1 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

2 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
如图，在五面体中，已知___________，，，且，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，.
   
(1)求证：；
(2)在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面所成角的大小为，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由.

4 . 如图，在正三棱柱中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面．
      
(1)求证：平面平面；
(2)当的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，，，，，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，，点F在AC上，.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面BEF；
(3)求二面角的正弦值.

6 . 如图，在三棱锥中，，且，为的中点，点在棱上，，若是边长为1的等边三角形，且.

(1)证明：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 如图，在直三棱柱中，，.

(1)设平面与平面ABC的交线为l，判断l与AC的位置关系，并证明；
(2)求证：；
(3)若与平面所成的角为30°，求三棱锥内切球的表面积S.

8 . 如图，四棱锥中，四边形是矩形，平面，E是的中点．

(1)若的中点是M，求证：平面；
(2)若，求平面与平面所成二面角的正弦值．

9 . 已知正四棱柱中，，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在直角中，直角边，角，为的中点，为的中点，将沿着折起，使，（为翻折后所在的点），连接.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.