1 . 已知四棱柱中，平面，在底面四边形中，，点是的中点.

   

(1)若平面平面，求三棱锥的体积；
(2)设且，若直线与平面所成角等于，求的值.

2 . 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，，分别交于点，，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.

（1）设，，，试用基底表示向量；
（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；
（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.

3 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

4 . 如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小.

5 .

如图，边长为3的正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，且，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.