1 . 如图（1），在中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．

   

(1)求证：．
(2)在线段上是否存在点，使得？若存在，求二面角的正弦值；若不存在，说明理由．

2 . 如图多面体ABCDEF中，面面，为等边三角形，四边形ABCD为正方形，，且，H，G分别为CE，CD的中点．

(1)证明：；
(2)求平面BCEF与平面FGH所成角的余弦值；
(3)作平面FHG与平面ABCD的交线，记该交线与直线AD交点为P，写出的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．

3 . 如图，四棱锥中，底面四边形为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，．

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，三棱柱 的所有棱长都为3，点在底面上的射影恰好是的中心.

   

(1)证明: 四边形是正方形;
(2)设分别为的中点, 求二面角的正弦值.

5 . 如图，平面五边形ABCDE中，是边长为2的等边三角形，，CD＝AE，，将沿AD翻折，使点E翻折到点P．

(1)证明：PC⊥BC；
(2)若PC＝3，求二面角P－AD－B的大小，以及直线PB与平面PCD所成角的正弦值．

6 . 已知多面体中，，且，，

(1)证明：；
(2)若，求二面角的余弦值．

7 . 如图1，在平面六边形ADCFBE中，四边形ABCD是边长为的正方形，和均为正三角形，分别以AC，BC，AB为折痕把折起，使点D，F，E重合于点P，得到如图2所示的三棱锥．

(1)证明：平面PAC⊥平面ABC；
(2)若点M是棱PA上的一点，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面PAD，，，，，，E是PD的中点．

(1)求证：；
(2)若点M在线段PC上，异面直线BM和CE所成角的余弦值为，求面MAB与面PCD夹角的余弦值．

9 . 如图，多面体中，平面，

(1)在线段上是否存在一点，使得平面？如果存在，请指出点位置并证明；如果不存在，请说明理由；
(2)当三棱锥的体积为8时，求平面与平面AFC夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，，E，F分别是PA，PD的中点，过E，F作平面交线段PB，PC分别于点G，H，且

(1)求证：；
(2)若PD⊥平面ABCD，且二面角为，二面角的正弦值为，求t的值．