1 . 如图,已知圆柱的上,下底面圆心分别为是圆柱的轴截面,正方形ABCD内接于下底面圆Q,.
(1)当k为何值时,点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心;
(2)若,当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时,求该锐二面角的余弦值.
(1)当k为何值时,点Q在平面PBC内的射影恰好是△PBC的重心;
(2)若,当平面PAD与平面PBC所成的锐二面角最大时,求该锐二面角的余弦值.
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2022-02-15更新
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1297次组卷
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2卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期学科核心素养测评数学试题
2021·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 如图,在正三棱柱中,点D为棱BC的中点,,.
(1)证明:;
(2)若点E为棱AB上一点,且满足______,求二面角的正弦值.
从①;②这两个条件中任选一个填入上面的横线上,并解答问题.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:;
(2)若点E为棱AB上一点,且满足______,求二面角的正弦值.
从①;②这两个条件中任选一个填入上面的横线上,并解答问题.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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名校
解题方法
3 . 如图甲,在直角三角形中,已知,,,D,E分别是的中点.将沿折起,使点A到达点的位置,且,连接,得到如图乙所示的四棱锥,M为线段上一点.
(1)证明:平面平面;
(2)过B,C,M三点的平面与线段A'E相交于点N,从下列三个条件中选择一个作为已知条件,求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①;②直线与所成角的大小为;③三棱锥的体积是三棱锥体积的
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)证明:平面平面;
(2)过B,C,M三点的平面与线段A'E相交于点N,从下列三个条件中选择一个作为已知条件,求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①;②直线与所成角的大小为;③三棱锥的体积是三棱锥体积的
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2021-12-29更新
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938次组卷
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3卷引用:四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测理科数学试题
4 . 定义:一个几何体的表面积与体积之比称为几何体的相对表面积.
(1)若一个直三棱柱高为,底面三角形的内切圆半径为,相对表面积为,求证:;
(2)如图,一块直三棱柱形状的蛋糕,底面三边长分别为3,4,5,若蛋糕的最外层包裹着薄薄的一层巧克力(厚度忽略不计),用刀垂直于底面将蛋糕切开,使之成为两块直棱柱状的小蛋糕,要求两块小蛋糕的相对表面积相等,且包裹的巧克力面积相等,有几种切法.
(1)若一个直三棱柱高为,底面三角形的内切圆半径为,相对表面积为,求证:;
(2)如图,一块直三棱柱形状的蛋糕,底面三边长分别为3,4,5,若蛋糕的最外层包裹着薄薄的一层巧克力(厚度忽略不计),用刀垂直于底面将蛋糕切开,使之成为两块直棱柱状的小蛋糕,要求两块小蛋糕的相对表面积相等,且包裹的巧克力面积相等,有几种切法.
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解题方法
5 . 直角梯形绕直角边旋转一周的旋转的上底面面积为,下底面面积为,侧面积为,且二面角为,,分别在线段,上.
(Ⅰ)若,分别为,中点,求与所成角的余弦值;
(Ⅱ)若为上的动点、为的中点,求与平面所成最大角的正切值,并求此时二面角的余弦值.
(Ⅰ)若,分别为,中点,求与所成角的余弦值;
(Ⅱ)若为上的动点、为的中点,求与平面所成最大角的正切值,并求此时二面角的余弦值.
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名校
6 . 如图,正方体的棱长为2,点在棱上,点在棱上.
(1)若 (如图1),求证:B、F、、E四点共面;
(2)若为的中点,过B、E、F三点的平面记为,平面与棱相交于G点(如图2),平面将正方体分割所成的.上下两个部分的体积分别为、,若,求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
(1)若 (如图1),求证:B、F、、E四点共面;
(2)若为的中点,过B、E、F三点的平面记为,平面与棱相交于G点(如图2),平面将正方体分割所成的.上下两个部分的体积分别为、,若,求平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
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2021-07-09更新
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155次组卷
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2卷引用:重庆市九龙坡区2021届高三三模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥F-ABCD和四面体中,四边形ABCD为矩形,两个△FAD和△全等,△为等边三角形,且,棱锥F-ABCD的四条侧棱相等,⊥平面,现将两个几何体中的△FAD和△重合,构成一个新的几何体FEABCD,如图(2),并且CD⊥EA.
(1)证明∶点E为两个平面BAF和平面CDF的一个公共点;
(2)求平面AED与平面BCF所成角(锐角)的余弦值.
(1)证明∶点E为两个平面BAF和平面CDF的一个公共点;
(2)求平面AED与平面BCF所成角(锐角)的余弦值.
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8 . 蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一,如图1所示.蜂房结构是由正六棱柱截去三个相等的三棱锥,,,再分别以,,为轴将,,分别向上翻转,使,,三点重合为点所围成的曲顶多面体(下底面开口),如图2所示.蜂房曲顶空间的弯曲度可用曲率来刻画,定义其度量值等于蜂房顶端三个菱形的各个顶点的曲率之和,而每一顶点的曲率规定等于减去蜂房多面体在该点的各个面角之和(多面体的面角是多面体的面的内角,用弧度制表示).
(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度;
(2)若正六棱柱的侧面积一定,当蜂房表面积最小时,求其顶点的曲率的余弦值.
(1)求蜂房曲顶空间的弯曲度;
(2)若正六棱柱的侧面积一定,当蜂房表面积最小时,求其顶点的曲率的余弦值.
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9 . 如图所示,设正方体的棱长为1,是棱的中点,一只蚂蚁从点出发,沿该正方体的表面直线型爬行一圈,蚂蚁首先爬到点,然后在上底面爬行,再在右侧面爬行到点,最后沿回到起点,蚂蚁爬行一圈的封闭路径正好在平面内.
(1)求证:蚂蚁在上底面上爬行的路线与平行;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
(1)求证:蚂蚁在上底面上爬行的路线与平行;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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名校
10 . 如图,,是两条互相垂直的异面直线,点、在直线上,点、在直线上,、分别是线段、的中点,且,.
(1)证明:平面;
(2)设平面与平面所成的角为.现给出下列四个条件:
①;②;③;④.
请你从中再选择两个条件以确定的值,并求之.
(1)证明:平面;
(2)设平面与平面所成的角为.现给出下列四个条件:
①;②;③;④.
请你从中再选择两个条件以确定的值,并求之.
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2021-06-05更新
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1966次组卷
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5卷引用:福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题
福建省福建师范大学附属中学2021届高三启明级校模拟考试数学试题河南省2022届普通高中毕业班高考适应性测试理科数学试题(已下线)二轮拔高卷06-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学(理)模拟卷(全国卷专用)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习(已下线)专题6 第3讲 立体几何中的向量方法