解题方法
1 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成,其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中,若其棱长为1,则( )
A.该半正多面体的表面积为 |
B.该半正多面体的体积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.若点,分别在线段,上,则的最小值为 |
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名校
2 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,“勒洛四面体”就是其中之一.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分.如图,在勒洛四面体中,正四面体的棱长为4,则下列结论正确的是( )
A.勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B.勒洛四面体的体积大于正四面体的体积 |
C.勒洛四面体被平面截得的截面面积是 |
D.勒洛四面体四个曲面所有交线长的和为 |
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2023-05-11更新
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1122次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考(第三次统练)数学试题
辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考(第三次统练)数学试题海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)期末模拟卷(A卷·基础通关卷)-【单元测试】(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积(B素养提升卷)
名校
解题方法
3 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”;四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵ABC−A1B1C1中,AC⊥BC,且AA1═AB═2.下列说法正确的是( )
A.四棱锥为“阳马”、四面体为“鳖臑”. |
B.若平面与平面的交线为,且与的中点分别为M、N,则直线、、相交于一点. |
C.四棱锥体积的最大值为. |
D.若是线段上一动点,则与所成角的最大值为. |
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2022-06-07更新
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1753次组卷
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8卷引用:辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题福建省三明市四地四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)第02讲 玩转立体几何中的角度、体积、距离问题-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义(人教A版2019)(已下线)2023年四省联考平行卷湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题(已下线)专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三二轮四阶测试数学试题
名校
解题方法
4 . 中国古代数学著作《九章算术》中,记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分),现有一个如图所示的曲池,它的高为2,,,,均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2,对应的圆心角为90°,则以下命题正确的是( )
A.与成角的余弦值为 |
B.,,,四点不共面 |
C.弧上存在一点,使得 |
D.以点为球心,为半径的球面与曲池上底面的交线长为 |
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2022-06-03更新
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1755次组卷
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4卷引用:辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷
辽宁省沈阳市第三十一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试卷福建省福州格致中学2022届高三数学模拟试题空间向量与立体几何中的高考新题型(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 《九章算术》中称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”(如图所示),已知该正方体棱长为,下列命题正确的是( )
A.正方体的外接球中存在一条直径被截面和截面三等分 |
B.正方体的内切球体积大于该牟合方盖的内切球的体积 |
C.正方体的内切球被平面截得的截面面积为 |
D.以正方体的顶点为球心,为半径的球在该正方体内部部分的体积与正方体的棱切球的体积之比为 |
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2022-05-15更新
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713次组卷
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2卷引用:辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题