名校
解题方法
1 . 如图，S是
所在平面外一点，且
，D为斜边AC的中点．
(1)求证：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
所在平面外一点，且 ，D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；
(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.
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2022-09-18更新
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274次组卷
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5卷引用：黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题
黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学（文）试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直河北省衡水市武强县武强学校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题03直线与平面的位置关系（4个知识点6种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
12-13高一·福建泉州·假期作业
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
底面ABCD，
，
，
，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：
(1)
；
(2)
平面ABE．
中，底面ABCD，，，，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．求证：(1)
；(2)
平面ABE．
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2022-09-18更新
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1508次组卷
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35卷引用：2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业1数学试卷
（已下线）2012-2013学年福建省南安一中高一寒假作业1数学试卷（已下线）2013届辽宁省五校协作体高三摸底考试文科数学试卷2015-2016学年安徽省阜阳市太和县二职高一上学期期末数学试卷2016-2017学年陕西西安中学高一上学期质检三数学试卷天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质2山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）2019年11月17日 《每日一题》必修2-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将（高手篇） 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将(高手篇) 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第六节 课时2 直线与平面垂直江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题（已下线）【新教材精创】11.4.1直线与平面垂直(第2课时）练习(1)安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第四次大考数学（文）试题云南省大理州祥云县2019-2020学年高二下学期期末统测数学（文）试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题吉林省长春市第二十九中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省常州市武进区礼嘉中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段质量调研数学试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第37讲 立体几何中的向量方法 （讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习30 直线与平面垂直天津市静海区独流中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题空间向量及其运算（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直河南省新乡市第十一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的性质定理（第2课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）重点题型训练13：第6章平行关系、垂直关系-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明陕西省延安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题第3章 空间向量与立体几何测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第34讲 空间中的垂直关系【讲】
20-21高一上·全国·课后作业
名校
解题方法
3 . 设m，n是两条不同的直线，α是平面，m，n不在α内，下列结论中错误的是（ ）
A． ，n  ，则 |
B．， ，则 |
| C．，，则n |
| D．，n ，则 |
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2022-09-18更新
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514次组卷
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12卷引用：专题04+空间点、直线、平面之间的位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）
（已下线）专题04+空间点、直线、平面之间的位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨第三中学2020-2021学年高三下学期第一次模拟考试 数学（文） 试题（已下线）专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）陕西省西安市西光中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题甘肃省兰州市第二中学2021届5月高三第六次月考文科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练海南省北京师范大学万宁附中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直广西柳州市第三中学2022-2023学年高二上学期11月学考二模考试数学试题
真题
名校
4 . 已知
是两个相交平面，空间两条直线
在
上的射影是直线
在
上的射影是直线
.用
与
，
与
的位置关系，写出一个总能确定
与
是异面直线的充分条件：___________ .
是两个相交平面，空间两条直线在上的射影是直线在上的射影是直线.用与，与的位置关系，写出一个总能确定与是异面直线的充分条件：
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2022-09-16更新
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429次组卷
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8卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）
2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（上海卷）上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题15 立体几何(练习)-1（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第27讲 空间点、直线、平面之间的位置关系2第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）第10章 空间直线与平面（单元提升卷）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题17 空间点、直线、平面之间的关系-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 底面半径和高均为1的圆锥的侧面积为______ ．
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2022-09-15更新
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258次组卷
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6卷引用：2015-2016学年浙江省杭州二中高二上期中数学试卷
19-20高一·全国·课后作业
名校
6 . 如图所示，平行四边形
是四边形
的直观图，若
，
，则原四边形的周长为______ ．
是四边形的直观图，若，，则原四边形的周长为
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2022-09-15更新
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509次组卷
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9卷引用：【新教材精创】11.1.1 空间几何体与斜二测画法 导学案（1）
（已下线）【新教材精创】11.1.1 空间几何体与斜二测画法 导学案（1）（已下线）【新教材精创】13.1.3 直观图的斜二测画法 学案（已下线）8.2 立体图形的直观图-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.2立体图形的直观图（1）（限时作业）-【师说智慧课堂】新教材人教A（2019）必修（第二册）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第10章 10.1 第4课时 空间图形的平面直观图的画法陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题河北省武强中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第20讲 立体图形的直观图4种题型总结（2）河南省焦作市第十一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 有一块三角板
，
，
，
边在桌面上，当三角板和桌面成
角时，
与桌面所成的角的正弦值是______ ．
，，，边在桌面上，当三角板和桌面成角时，与桌面所成的角的正弦值是
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2022-09-15更新
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247次组卷
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7卷引用：安徽省全椒中学2017－2018学年高一第一学期期中考试数学试题
8 . 已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）
是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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602次组卷
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9卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题浙江省绍兴市2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系 （1）（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】
名校
解题方法
9 . 空间四边形ABCD中，若
，
，那么有（ ）
，，那么有（ ）A．平面ABC 平面ADC | B．平面ABC平面ADB |
| C．平面ABC平面DBC | D．平面ADC平面DBC |
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2022-09-14更新
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1432次组卷
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14卷引用：人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定
人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.2 平面与平面垂直的判定人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.3 空间中的垂直关系课时2 平面与平面垂直（已下线）2019年12月28日《每日一题》-直线、平面垂直的判定及其性质吉林省延边二中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.6.3 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习31 平面与平面垂直苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 13.2.4 平面与平面的位置关系 课时2 两平面垂直沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.4 第2课时 二面角江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第04讲 空间直线、平面的垂直 (高频考点—精讲）-1（已下线）8.6.3平面与平面垂直（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步 单元测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册（已下线）6.5.2平面与平面垂直（课件+练习）
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
.
(2)在线段上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
中，，，为的中点．(1)求证：
平面.(2)在线段
上是否存在一点，使得平面平面？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由．
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2022-09-14更新
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2177次组卷
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18卷引用：福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题
福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（B）卷数学试题（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.3 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）第31练 直线、平面平行的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题安徽省巢湖市黄山中学2019-2020学年高二上学期第一次月考文科数学试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）考点47 直线与平面、平面与平面平行-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第47讲 直线与平面、平面与平面平行四川省峨眉文旅综合高中学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第二次适应性测试(期中)数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（2）福建省福州市闽侯县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-2
