名校
解题方法
1 . 三棱锥
中，
平面
，
，
，
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-17更新
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1007次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2016届高三上学期第四次适应性考试数学（文）试题
宁夏石嘴山市第三中学2016届高三上学期第四次适应性考试数学（文）试题海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点1 长方体及其切割体模型【基础版】
名校
2 . 已知向量
，
，则下列结论正确的是（ ）
，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-10更新
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937次组卷
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8卷引用：辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题
辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 1.3. 2 空间向量运算的坐标表示黑龙江省大庆市外国语学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十六) 空间向量运算的坐标表示及应用辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题辽宁省鞍山市普通高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题（已下线）通关练07 空间向量与立体几何章末检测（二）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)贵州省晴隆县第三中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
3 . 在正方体
中，点
是棱
上的一个动点，平面
交棱
于点
，则下列结论中错误的是（ ）
中，点是棱上的一个动点，平面交棱于点，则下列结论中错误的是（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得 平面 |
C．对于任意的点，平面 平面 |
D．对于任意的点，四棱锥 的体积均不变 |
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2023-09-02更新
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217次组卷
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2卷引用：广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试卷
名校
解题方法
4 . 如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.
(1)求证
平面
；
(2)试在线段
上确定一点
，使得
与
所成的角是
.
和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点. (1)求证
平面；(2)试在线段
上确定一点，使得与所成的角是.
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2023-08-16更新
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358次组卷
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3卷引用：广东省龙城高级中学2018 2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）（无答案）
广东省龙城高级中学2018 2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷（理科）（无答案）北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 如图，在正三棱柱
中，E为棱AC的中点，
.求证：
.
中，E为棱AC的中点，.求证：.
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2024-05-15更新
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340次组卷
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18卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直
人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第31讲 直线与直线垂直（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】8.6.1直线与直线垂直练习（已下线）第06讲 空间直线﹑平面的垂直（一）-《知识解读·题型专练》（已下线）8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系（第1课时）（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）专题8.6 空间直线、平面的垂直（一）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.6.1 直线与直线垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形
的直观图为如图所示的直角梯形
，其中梯形的上底长是下底长的
，若原平面图形的面积为
，则
的长为( )
的直观图为如图所示的直角梯形，其中梯形的上底长是下底长的，若原平面图形的面积为，则的长为( )
| A．2 | B． | C． | D． |
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7 . 如图所示，
，
，
，
与
，
分别在平面
的两侧，
，
．求证：，
，
三点共线.
，，，与，分别在平面的两侧，，．求证：，，三点共线.
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2024-05-01更新
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522次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1 平面人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.2 平面的基本事实与推论北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点1 立体几何共线问题的解法【基础版】（已下线）8.4.1 平面【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.4.1 平面【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
，Q为
的中点，点M在侧棱
上且
.若
平面
，试确定实数t的值.
中，底面为菱形，，Q为的中点，点M在侧棱上且.若平面，试确定实数t的值.
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2024-04-19更新
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1216次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时2 直线与平面平行
人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第五节 课时2 直线与平面平行6.4.1直线与平面平行的性质练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
名校
9 . 给定两个不共线的空间向量
与
，定义叉乘运算：
.规定：
①为同时与，垂直的向量；
②，，三个向量构成右手系（如图1）；
③
.
如图2，在长方体中中，
，
，则（ ）
与，定义叉乘运算：.规定：①
为同时与，垂直的向量；②
，，三个向量构成右手系（如图1）；③
.如图2，在长方体中
中，，，则（ ） A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-11-21更新
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160次组卷
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19卷引用：2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题
2020届山东实验中学高三2月新高考模式网上考试试验部数学试题山东省济南市2019-2020学年高三上学期期末数学试题湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题（已下线）黄金卷02 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）（已下线）1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）山东省师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省福州第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高二下学期第一次阶段考试数学试题福建省厦门海沧实验中学2021-2022学年高二下学期6月阶段性检测数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省宁波市余姚中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题安徽省马鞍山中加双语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省东莞实验中学2023届高三上学期月考一数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题河南省信阳市平桥区信阳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期阶段性测试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题（A卷）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（3）
10 . 如图所示，在矩形中，已知
，是的中点，沿
将
折起至
的位置，使
.求证：平面
平面
.
中，已知，是的中点，沿将折起至的位置，使.求证：平面平面.
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2024-03-29更新
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243次组卷
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6卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直
人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §6 垂直关系 6.1 垂直关系的判定 第2课时 平面与平面垂直的判定（已下线）第十三章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
