名校
1 . 在四面体
中，
，
，直线
，
所成的角为60°，
，
，则四面体的外接球表面积为（ ）
中，，，直线，所成的角为60°，，，则四面体的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-02更新
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1420次组卷
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5卷引用：辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题
辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题江苏省南京市第五中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）类型五 空间几何外接球-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-1
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
.
（2）若
，求二面角
的余弦值.
中，，，，.（1）证明：平面
平面.（2）若
，求二面角的余弦值.
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2021-06-01更新
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1221次组卷
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14卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2021届高三四模数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2021届高三四模数学试题河南省焦作市2021届高三考前适应性考试数学（理科）数学试题江西省2021届高三5月联考数学（理）试题河北省沧州市2021届高三三模数学试题河南省2021届高三高考数学（理）仿真模拟试题（二）河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学理科试题河南省2021届高三年级仿真模拟考试(二)数学文科试题宁夏吴忠市2022届高三模拟数学（理）试题2022届全国名校高考模拟冲刺卷理科数学试题（一）内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题云南省宣威市第三中学2023届高三下学期2月月考数学试题云南省通海县第一中学2023届高三上学期9月月考数学试题云南省元江哈尼族彝族傣族自治县第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高二下学期3月月考理科数学试题
解题方法
3 . 已知正四棱锥
的所有棱长均为
，
，
分别是
，的中点，
为棱
上异于
，
的一动点，现有以下结论：
①线段
的长度是；
②
周长的最小值为
；
③存在点使得
平面
；
④
始终是钝角.
其中不正确的结论共有（ ）
的所有棱长均为，，分别是，的中点，为棱上异于，的一动点，现有以下结论：①线段
的长度是；②
周长的最小值为；③存在点
使得平面；④
始终是钝角.其中不正确的结论共有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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4 . 三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约三千到五千年.2021年2月4日，在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长
，外径长
，筒高
，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则（ ）
，外径长，筒高，中部为棱长是的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，则（ ）A．该玉琮的体积为 ( ) | B．该玉琮的体积为 () |
C．该玉琮的表面积为 ( ) | D．该玉琮的表面积为 () |
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2021-05-29更新
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692次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2021届高三四模数学试题
辽宁省沈阳市郊联体2021届高三四模数学试题河北省沧州市2021届高三三模数学试题重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题09 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
5 . 已知长方体
中，
，
，是
上任意一点(不是端点)，
是
的中点，则异面直线
与
所成角的正切值的最小值为（ ）
中，，，是上任意一点(不是端点)，是的中点，则异面直线与所成角的正切值的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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640次组卷
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3卷引用：辽宁省2021届高三5月份高考数学模拟试题（黑卷）
6 . 过长方体的一个顶点的平面与这个长方体的十二条棱所在的直线成的角都相等，这样的平面个数为（ ）
| A．4 | B．1 | C．0 | D．无数多个 |
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7 . 如图，在长方体中，
，
，为CD中点，为
中点.
（1）求证：
⊥平面
；
（2）若线段
上存在点
使得
⊥，求
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为CD中点，为中点.（1）求证：
⊥平面；（2）若线段
上存在点使得⊥，求与平面所成角的正弦值.
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2021-05-24更新
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1284次组卷
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4卷引用：辽宁省2021届高三5月份高考数学模拟试题（黑卷）
辽宁省2021届高三5月份高考数学模拟试题（黑卷）2021年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）数学试题黑卷（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
8 . 在圆锥内放置半径为
的小球和半径为
的大球与圆锥的侧面均相切，大球与小球以及大球与圆锥底面均相切，则圆锥侧面积为___________ .
的小球和半径为的大球与圆锥的侧面均相切，大球与小球以及大球与圆锥底面均相切，则圆锥侧面积为
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2021-05-24更新
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1026次组卷
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3卷引用：辽宁省2021届高三5月份高考数学模拟试题（黑卷）
名校
解题方法
9 . 将长()､宽()､高(
)分别为4，3，1的长方体点心盒用彩绳做一个捆扎，有如下两种方案：
方案一：如图（1）传统的十字捆扎；
方案二：如图（2）折线法捆扎，其中
．
（1）哪种方案更省彩绳？说明理由：
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值．
)､宽()､高()分别为4，3，1的长方体点心盒用彩绳做一个捆扎，有如下两种方案：方案一：如图（1）传统的十字捆扎；
方案二：如图（2）折线法捆扎，其中
．（1）哪种方案更省彩绳？说明理由：
（2）求平面
与平面所成角的余弦值．
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2021-05-22更新
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646次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市2021届高三三模数学试题
名校
10 . 在四面体ABCD中，
是边长为2的等边三角形，
是以为斜边的等腰直角三角形，平面
平面
BC，则四面体ABCD的外接球的表面积为__________ ．
是边长为2的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面BC，则四面体ABCD的外接球的表面积为
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2021-05-22更新
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1851次组卷
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6卷引用：辽宁省沈阳市2021届高三三模数学试题
辽宁省沈阳市2021届高三三模数学试题2022年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（猜想卷一）（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3（已下线）模块六 立体几何 大招10 外接球之墙角模型
