1 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

2 . 已知向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，在三棱柱中，，四边形是菱形，，点D在棱上，且．

(1)若，证明：平面平面ABD．
(2)若，是否存在实数，使得平面与平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为___________.

5 . 如图，在直三棱柱中，，E，F分别为的中点．

(1)若，证明：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

6 . 如图所示，圆锥的高，底面圆O的半径为R，延长直径AB到点C，使得，分别过点A，C作底面圆O的切线，两切线相交于点E，点D是切线CE与圆O的切点．

(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求点A到平面的距离．

7 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若.
(1)求异面直线和所成角的余弦值;
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由;
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求出此时的值.

8 . 如图，三棱台ABC－DEF中，∠ABC＝90°，AC＝2AB＝2DF，四边形ACFD为等腰梯形，∠ACF＝45°，平面ABED⊥平面ACFD.

(1)求证：AB⊥CF；
(2)求直线BD与平面ABC所成角的正弦值.

9 . 在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面．设平面与平面的交线为．

(1)作出交线，并说明作法；
(2)证明：平面平面；
(3)求二面角的大小．

10 . 如图，在四棱台中，，，则的最小值为_________.