空间向量与立体几何练习题及答案-2023年广西高中数学-组卷网

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解析

| 共计 728 道试题

21-22高一上·湖南长沙·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面平行补全面面平行的条件

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面平行的方法

1 . 如图，在正方体

中，

为

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)

上是否存在一点

，使得平面

平面

，若存在，请说明理由．

2024-03-16更新 | 2831次组卷 | 20卷引用：广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题

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23-24高二上·广西桂林·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断

名校

2 . 已知

是空间中两个不同的平面，

是空间中两条不同的直线，下列说法正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则

C．若

，则

D．若

，则

2024-03-12更新 | 223次组卷 | 3卷引用：广西桂林市第十八中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

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23-24高二上·广西柳州·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

3 . 在正三棱柱

中，已知

，

，则异面直线

和

所成角的正弦值为______.

2024-02-20更新 | 145次组卷 | 1卷引用：广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

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22-23高一下·广西柳州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法

4 . 《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个阳马的体积是2，则原长方体的体积是______.

2024-02-17更新 | 126次组卷 | 2卷引用：广西柳州市高中2022-2023学年高一下学期4月联考数学试题

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23-24高二上·广西柳州·开学考试

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直已知线面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图（1），在

中，

，

，

，

分别是

，

的中点，将

和

分别沿着

，

翻折，形成三棱锥

，

是

中点，如图（2）.

(1)求证：

平面

；
(2)若直线

上存在一点

，使得

与平面

所成角的正弦值为

，求

的值.

2024-02-04更新 | 219次组卷 | 2卷引用：广西柳州市柳州高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

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23-24高三上·广西柳州·阶段练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行线面角的向量求法已知面面角求其他量椭圆定义及辨析

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角待定系数法求椭圆方程

6 . 如图，在四棱锥

中，

为

的中点，且满足

平面

，

(1)证明：

；
(2)若

平面

，点

在四棱锥

的底面内，且在以

为焦点，并满足

的椭圆弧上.若二面角

的余弦值为

，求直线

与平面

所成角的正切值.

2024-01-30更新 | 654次组卷 | 1卷引用：广西柳州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·河南新乡·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算判断面面是否垂直空间向量垂直的坐标表示共面直线夹角的向量求法

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

7 . 已知

为正方体

所在空间内一点，且

，

，则（）

A．

B．三棱锥

的体积为定值

C．存在唯一的

，使得平面

平面

D．存在唯一的

，使得

2024-01-26更新 | 137次组卷 | 4卷引用：广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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23-24高二上·湖南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

已知线线角求其他量面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在三棱锥中，平面，，，F是的中点，且．

(1)求

的长;
(2)求二面角

的正弦值.

2024-01-25更新 | 183次组卷 | 5卷引用：广西贵港市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

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2023·广西玉林·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图，正三棱柱

中，E是棱

的中点，

，点F在线段AC上，且

．

(1)求证：

平面

．
(2)求平面

与平面

的夹角的余弦值．

2024-01-18更新 | 324次组卷 | 2卷引用：广西玉林市部分学校2024届高三上学期12月模拟数学试题

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2023·广西南宁·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆台的结构特征辨析圆台表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

10 . 已知圆台轴截面的面积为6，轴截面有一个角为120°，则该圆台的侧面积为______．

2024-01-18更新 | 511次组卷 | 1卷引用：广西南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学试题

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