名校
解题方法
1 . 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为
的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点
是圆锥的顶点，
是圆柱下底面的一条直径，
、
是圆柱的两条母线，
是弧的中点．
(1)求异面直线
与
所成的角的大小；
(2)求点
到平面
的距离．
的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点是圆锥的顶点，是圆柱下底面的一条直径，、是圆柱的两条母线，是弧的中点． (1)求异面直线
与所成的角的大小；(2)求点
到平面的距离．
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2023-11-02更新
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399次组卷
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7卷引用：北京市海淀区2023届高三高考数学模拟试题
北京市海淀区2023届高三高考数学模拟试题北京市海淀区2022-2023学年高三下学期5月月考模拟数学试题2019年上海市控江中学高三三模数学试题上海市控江中学2021届高三三模数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）沪教版(2020) 25天高考冲刺 双新双基百分百20
名校
2 . 已知直线
平面
，平面
平面，则以下关于直线
与平面
的位置关系的表述（ ）
平面，平面平面，则以下关于直线与平面的位置关系的表述（ ）| A．与不平行 |
| B．与不相交 |
| C．不在平面上 |
| D．在上，与平行，与相交都有可能 |
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2023-11-02更新
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356次组卷
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9卷引用：北京市海淀区2023届高三高考数学模拟试题
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为菱形，
分别为，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，二面角
的大小为
，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.
条件①：
；条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，平面，底面为菱形，分别为，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，二面角的大小为，再从条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.求的长.条件①：
；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-06-17更新
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1175次组卷
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11卷引用：北京市海淀区2023届高三二模数学试题
北京市海淀区2023届高三二模数学试题2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟（北京卷）数学试题广东省广州市从化区从化中学2023届考前仿真最后模拟数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）甘肃省天水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题10 立体几何综合-2（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】北京市第九中学2023-2024学年中高二下学期开学考试数学试题
名校
4 . 已知正方体
中，点M为线段
上的动点，点N为线段
上的动点，则与线段
相交且互相平分的线段MN有（ ）
中，点M为线段上的动点，点N为线段上的动点，则与线段相交且互相平分的线段MN有（ ） | A．0条 | B．1条 | C．2条 | D．3条 |
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名校
解题方法
5 . 如图在几何体
中，底面为菱形，
.
(1)判断
是否平行于平面
，并证明；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（i）平面与平面所成角的大小；
（ii）求点
到平面的距离.
条件①：面
面
条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
中，底面为菱形，. (1)判断
是否平行于平面，并证明；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（i）平面
与平面所成角的大小；（ii）求点
到平面的距离.条件①：面
面条件②：
条件③：
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
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2023-05-30更新
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1523次组卷
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8卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题
北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-3（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【讲】北京市东城区第一六六中学2024届高三上学期期末模拟测试数学试题（已下线）北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题（已下线）每日一题 第19题 空间距离 要用向量（高三）
6 . 公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，开创了秦朝统一度量衡的先河.如图，升体是长方体，手柄近似空心的圆柱.已知铜方升总长是
，内口长
，宽
，高
（忽略壁的厚度，取圆周率
），若手柄的底面半径为
，体积为
，则铜方升的容积约为（小数点后保留一位有效数字）（ ）
，内口长，宽，高（忽略壁的厚度，取圆周率），若手柄的底面半径为，体积为，则铜方升的容积约为（小数点后保留一位有效数字）（ ） A． | B． | C． | D． |
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7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面
为等腰直角三角形，且
，点
为棱
上的点，平面
与棱
交于点
．
(1)求证：
；
(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面
与平面
所成锐二面角的大小．
条件①：
；
条件②：平面
平面；
条件③：
．
中，底面是边长为的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点．(1)求证：
；(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面
与平面所成锐二面角的大小．条件①：
；条件②：平面
平面；条件③：
．
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2023-05-12更新
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973次组卷
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4卷引用：北京市海淀外国语实验学校2023届高三三模检测数学试题
解题方法
8 . 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，且
平面，
分别是
的中点，是
上一点，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.
条件①：
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
中，底面是边长为2的菱形，，且平面，分别是的中点，是上一点，且.(1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线
与平面所成角的正弦值.条件①：
；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
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2023-05-07更新
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887次组卷
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3卷引用：2023届北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高考三模数学试题
解题方法
9 . 已知正方形ABCD所在平面与正方形CDEF所在平面互相垂直，且
，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（ ）
，P是对角线CE的中点，Q是对角线BD上一个动点，则P，Q两点之间距离的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2023-05-05更新
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1113次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2023届高三二模数学试题
10 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，
是的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，是的中点．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-04-04更新
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1758次组卷
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4卷引用：北京市海淀区2023届高三一模（期中）数学试题
