1 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体
中，
平面
，
．
(1)若
，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；
(2)若四面体是鳖臑，当
时，求二面角
的平面角的大小．
中，平面，．(1)若
，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；(2)若四面体
是鳖臑，当时，求二面角的平面角的大小．
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2 . 已知正方体
的棱长为1，
，则
的最大值是
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解题方法
3 . 在四面体中，若底面的一个法向量为
，且
，则顶点
到底面的距离为_____________ ．
中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为
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2023-12-21更新
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376次组卷
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3卷引用：上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
名校
4 . 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问
为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
圆形截面 | 正方形截面 | 矩形截面 | |
条件 | r为圆半径 | a为正方形边长 | h为矩形的长，b为矩形的宽， |
抗弯截面系数 |
|
|
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(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
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2023-12-19更新
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472次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题（已下线）专题08 空间向量与立体几何（15区新题速递）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 已知四面体
．分别对于下列三个条件：
①
；②
；③
，
是
的充要条件的共有几个（ ）
．分别对于下列三个条件：①
；②；③，是
的充要条件的共有几个（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
6 . 正四棱台
是
的中点，在直线
上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段
的长度为____________ ．
是的中点，在直线上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段的长度为
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2023-12-19更新
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657次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题
解题方法
7 . 四棱柱中，
平面
，为梯形，
，
.
(1)求证：
平面
(2)
为平面上一动点，是否存在使得
与平面
的夹角为
，若存在，求出到平面的最小值，若不存在，说明理由.
中，平面，为梯形，，.(1)求证：
平面(2)
为平面上一动点，是否存在使得与平面的夹角为，若存在，求出到平面的最小值，若不存在，说明理由.
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2023-12-16更新
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179次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
8 . 设
、
为空间中两条直线，
、
为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（ ）
①二面角的范围是
②若
，
，设
，
，
；
，则
为
的必要不充分条件
③若、为两条异面直线，且
，
，
，
，则
.
④经过
个点有且只有一个平面.
、为空间中两条直线，、为空间中两个不同平面，下列命题中正确的个数为（ ）①二面角的范围是
②若
，，设，，；，则为的必要不充分条件③若
、为两条异面直线，且，，，，则.④经过
个点有且只有一个平面.A． | B． | C． | D． |
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2023-12-16更新
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296次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
9 . 设为多面体M的一个顶点，定义
在处的离散曲率为
，其中
为的所有与相邻的顶点，且平面
、
、
、
、
为以为公共点的面.已知在直四棱柱中，四边形为菱形，
，当
平面
时，四面体
在
处的离散曲率为_________ .
为多面体M的一个顶点，定义在处的离散曲率为，其中为的所有与相邻的顶点，且平面、、、、为以为公共点的面.已知在直四棱柱中，四边形为菱形，，当平面时，四面体在处的离散曲率为
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2023-12-16更新
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155次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥
中，平面，
，
，
，
，E，F分别为
的中点．
平面
；
(2)求点B到平面
的距离．
中，平面，，，，，E，F分别为的中点．
平面；(2)求点B到平面
的距离．
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2023-12-15更新
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481次组卷
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3卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
