1 . 已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为2a，点分别在和上，并且，平面，求线段的长．
   

2 . 在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足．点P满足，其中，则下列说法不正确的是（　　）

A．当时，的面积S的最大值为

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点P，使得

D．当时，存在点P，使得平面

3 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且和的夹角都是，是的中点，设，，，试以，，为基向量表示出向量，并求的长．

4 . 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点．

(1)求二面角的大小；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点G是棱上一点，当G在何处时，平面？

5 . 如图，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为4，、分别为、的中点，.

(1)求证：平面
(2)以为原点，射线、、为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系.
①求平面的一个法向量；
②求三棱锥的体积.

6 . 已知直线平面，直线平面，有下面四个命题，其中正确的命题是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别为与的中点．

(1)求直线与所成的角的余弦值；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值．

8 . 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面ABC内的射影为的中心，则与底面ABC所成角的大小为______．

9 . 已知向量，，，，．
(1)求向量，，；
(2)求向量与所成角的余弦值．

10 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的大小；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
(3)若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值．