名校
1 . 如图，
是半球O的直径，P是半球底面圆周上一点，Q是半球面上一点，且
．
；
(2)若
,求直线
与平面
所成角的正弦值．
是半球O的直径，P是半球底面圆周上一点，Q是半球面上一点，且．
；(2)若
,求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-09-04更新
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464次组卷
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3卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市越秀区2023-2024学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离 （九大题型）-2安徽省宣城中学2024-2025学年高二上学期开学测试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在正方体
中，点M为棱
的中点，记过点
与AM垂直的平面为
，平面将正方体分成两部分，体积较大的记为V大，另一部分的体积为
，则
_______ .
中，点M为棱的中点，记过点与AM垂直的平面为，平面将正方体分成两部分，体积较大的记为V大，另一部分的体积为，则
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2024-08-28更新
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239次组卷
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2卷引用：广东韶关实验中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
3 . 已知圆锥的顶点为S，O为底面圆心，母线
与
互相垂直，
的面积为2，与圆锥底面所成的角为
，则（ ）
与互相垂直，的面积为2，与圆锥底面所成的角为，则（ ）A．圆锥的高为 | B．圆锥的侧面积为 |
C．二面角 的大小为 | D．圆锥侧面展开图的圆心角为 |
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4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱BC，，
的中点，点P为底面
上任意一点，若直线BP与平面EFG无公共点，则下列命题中，
①
平面EFG
②平面
平面
③所有点P在直线
上
④BP与
所成的角为
，则
的最小值是
正确命题的个数是（ ）
中，点E，F，G分别是棱BC，，的中点，点P为底面上任意一点，若直线BP与平面EFG无公共点，则下列命题中，①
平面EFG②平面
平面③所有点P在直线
上④BP与
所成的角为，则的最小值是正确命题的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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5 . 如图1，在平行四边形
中，
，E为
的中点．将
沿
折起，连接
与，如图2．为何值时，平面
平面
?
(2)设
，当
时，是否存在实数
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当三棱锥
的体积最大时，求三棱锥
的内切球的半径．
中，，E为的中点．将沿折起，连接与，如图2．
为何值时，平面平面?(2)设
，当时，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)当三棱锥
的体积最大时，求三棱锥的内切球的半径．
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2024-08-27更新
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787次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2023-2024学年高一下学期期末数学试题
6 . 如图，已知三棱台
，底面
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，体积为
，平面
平面
，且
.
平面
；
(2)求点到面
的距离；
(3)在线段上是否存在点
，使得二面角
的大小为
，若存在，求出
的长，若不存在，请说明理由.
，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，体积为，平面平面，且.
平面；(2)求点
到面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.
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解题方法
7 . 金刚石也被称作钻石，是天然存在的最硬的物质，可以用来切割玻璃，也用作钻探机的钻头．河南某实业集团股份有限公司是国内人造金刚石的排头兵，人造金刚石年生产能力达15亿克拉，是国内同行业第一，世界第三金刚石生产基地．金刚石呈现如图所示的“正八面体”外形．正八面体由八个全等的等边三角形围成，且对角面（如ABCD）都是正方形．
平面CDF；
(2)证明：四棱锥
是正四棱锥；
(3)试判断平面ABE与平面BCE是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．
平面CDF；(2)证明：四棱锥
是正四棱锥；(3)试判断平面ABE与平面BCE是否垂直？如果垂直，请证明；如果不垂直，请说明理由．
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解题方法
8 . 堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（ ）
| A．阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形 |
| B．鳖臑的四个面均为直角三角形 |
| C．阳马的体积是鳖臑的体积的两倍 |
| D．堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等 |
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解题方法
9 . 以斜边长为2的等腰直角三角形的斜边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-08-08更新
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156次组卷
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2卷引用：广东韶关实验中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
10 . 如图，在四棱锥
中，
底面，
，
，
，
.
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，，.
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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