1 . 一个封闭的正三棱柱容器的高为
，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点
，
，
，
分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为______ .
，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态），将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面与各棱交点，，，分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为
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2 . 如图，在四棱柱
中，已知侧棱
底面
，侧面
是正方形，
与
交于点
，
，
，
，
.
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，已知侧棱底面，侧面是正方形，与交于点，，，，.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧面
是正三角形，侧面
底面，是
的中点.
平面
；
(2)求侧面
与底面所成二面角的正弦值.
中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点.
平面；(2)求侧面
与底面所成二面角的正弦值.
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解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，M、N分别是BC、
的中点.
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，M、N分别是BC、的中点.
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，在正方体中，异面直线
与BC所成角的大小为______ ；平面
与平面ABCD所成的二面角的大小为______ ．
中，异面直线与BC所成角的大小为与平面ABCD所成的二面角的大小为
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解题方法
6 . 如图，平面四边形中，
，
，
，
，
，点，满足
，
，将
沿
翻折至
，使得
.
；
(2)求五棱锥
的体积
中，，，，，，点，满足，，将沿翻折至，使得.
；(2)求五棱锥
的体积
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2024-08-26更新
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213次组卷
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2卷引用：海南省文昌市田家炳中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
7 . 如图，四棱锥的底面是直角梯形，
底面，，
，且
，
.
平面.
(2)求二面角
的大小.
的底面是直角梯形，底面，，，且，.
平面.(2)求二面角
的大小.
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2024-08-26更新
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585次组卷
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2卷引用：甘肃省白银市靖远县第二中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题
8 . 已知球的表面积为
，边长为3的等边
的三个顶点都在球的球面上，则三棱锥
的体积等于（ ）
的表面积为，边长为3的等边的三个顶点都在球的球面上，则三棱锥的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-08-26更新
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205次组卷
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2卷引用：海南省海口市海口中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 在直四棱柱中，底面是菱形，
为的中点，点满足
，下列结论正确的是（ ）
中，底面是菱形，为的中点，点满足，下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积是定值 |
B．若 的外心为，则 为定值2 |
C．若 ，则点的轨迹长为 |
D．若 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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解题方法
10 . 设
，
为两个平面，m为平面内一条直线．则“
”是“
”的（ ）
，为两个平面，m为平面内一条直线．则“”是“”的（ ）| A．充要条件 | B．既不充分也不必要条件 |
| C．必要不充分条件 | D．充分不必要条件 |
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