1 . 已知圆
：
和圆
：
，过圆上一动点
作圆的切线，交圆于
，
两点，当
（点
为坐标原点）面积最大时，满足条件的切线方程为______ .（写出一条即可）
：和圆：，过圆上一动点作圆的切线，交圆于，两点，当（点为坐标原点）面积最大时，满足条件的切线方程为
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，
，
，为动点，满足
.
(1)求动点的轨迹
的方程；
(2)已知过点
的直线
与曲线交于两点
，
，连接
，
.
（ⅰ）记直线，的斜率分别为
，
，求证：
为定值；
（ⅱ）直线，与直线
分别交于，两点，求
的最小值.
中，已知点，，，为动点，满足.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)已知过点
的直线与曲线交于两点，，连接，.（ⅰ）记直线
，的斜率分别为，，求证：为定值；（ⅱ）直线
，与直线分别交于，两点，求的最小值.
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解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为1，点满足
，其中
，
，则（ ）
的棱长为1，点满足，其中，，则（ ）A．当 时，则 的最小值为 |
B．过点在平面 内一定可以作无数条直线与 垂直 |
C．若 与 所成的角为 ，则点的轨迹为双曲线 |
D．当 ， 时，正方体经过点、、的截面面积的取值范围为 |
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解题方法
4 . 设双曲线：
（
，
）的左焦点为
，过坐标原点的直线与交于，两点，
，
，则的离心率为（ ）
：（，）的左焦点为，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知复数
，其中
为虚数单位，若
满足
，则下列说法中正确的是（ ）
，其中为虚数单位，若满足，则下列说法中正确的是（ ）A． 的最大值为 |
B． 的最大值为 |
C．存在两个，使得 成立 |
D．存在两个，使得 成立 |
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671次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知
是椭圆
的左右焦点，上两点
满足：
，
，则椭圆的离心率是（ ）
是椭圆的左右焦点，上两点满足：，，则椭圆的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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1242次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2024届高三第三次适应性考试数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线：
，焦点为F，
为
上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．
(1)求的方程（用
表示）；
(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
，焦点为F，为上的一个动点，是在点A处的切线，点P在上且与点A不重合．直线PF与Γ交于B、C两点，且平分直线AB和直线AC的夹角．(1)求
的方程（用表示）；(2)若从点F发出的光线经过点A反射，证明：反射光线平行于x轴；
(3)若点A坐标为
，求点P坐标．
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名校
解题方法
8 . 设为原点，为双曲线
的两个焦点，点在上且满足
，
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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482次组卷
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2卷引用：浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题
9 . 已知抛物线
，则焦准距是（ ）
，则焦准距是（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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10 . 如图，在平面直角坐标系中，和是
轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为
的直线与抛物线
交于两点，且
．为的焦点，求证：
；
(2)过点作轴的垂线，垂足为
，若
，求直线的方程．
和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
为的焦点，求证：；(2)过点
作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．
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457次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期5月模拟数学试题
