计数原理与概率统计练习题及答案-高中数学高二-特供-较易-组卷网

2023·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题

真题名校

解题方法

平均分组问题

1 . 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有________种（用数字作答）．

2023-06-08更新 | 38284次组卷 | 34卷引用：河北省石家庄北华中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的组合计数问题

真题名校

2 . 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．

A．种	B．种
C．种	D．种

2023-06-07更新 | 29980次组卷 | 22卷引用：吉林省长春市第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

真题名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

3 . 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-07更新 | 48129次组卷 | 47卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

元素（位置）有限制的排列问题相邻问题的排列问题

真题名校

解题方法

捆绑法插空法

4 . 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A．12种

B．24种

C．36种

D．48种

2022-06-09更新 | 42831次组卷 | 70卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二6月月考数学试题

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2023·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由标准方程确定圆心和半径几何概型-角度型

真题名校

解题方法

几何意义法解决几何概型问题

5 . 设O为平面坐标系的坐标原点，在区域

内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于

的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 20482次组卷 | 12卷引用：内蒙古包头铁路第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2021·全国·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
（1）若小明先回答A类问题，记

为小明的累计得分，求

的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

2021-06-07更新 | 58492次组卷 | 95卷引用：【新教材精创】7.3.1离散型随机变量的均值 -A基础练

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2022·全国·高考真题

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

真题名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．