名校
1 . 已知函数
，其中
，
．
(1)若n＝8，
，求
的最大值；
(2)若
，求
；（用n表示）
(3)若
，求证：
．
，其中，．(1)若n＝8，
，求的最大值；(2)若
，求；（用n表示）(3)若
，求证：．
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名校
解题方法
2 . 有一个益智类的古堡探险闯关游戏，玩家每局都有甲､乙两座不同的古堡可供选择.已知某玩家古堡甲闯关成功的概率为
，古堡乙闯关成功的概率为
.若该玩家第一局选择古堡甲闯关的概率为
，前一局选择了古堡甲闯关，则继续选择古堡甲闯关的概率为
；前一局选择了古堡乙闯关，则继续选择古堡乙闯关的概率为
.
(1)求该玩家第一局闯关成功的概率；
(2)记该玩家第
局选择古堡甲闯关的概率为
，第局闯关成功的概率为
.
（i）求和的表达式；
（ii）当
时，求证：
.
，古堡乙闯关成功的概率为.若该玩家第一局选择古堡甲闯关的概率为，前一局选择了古堡甲闯关，则继续选择古堡甲闯关的概率为；前一局选择了古堡乙闯关，则继续选择古堡乙闯关的概率为.(1)求该玩家第一局闯关成功的概率；
(2)记该玩家第
局选择古堡甲闯关的概率为，第局闯关成功的概率为.（i）求
和的表达式；（ii）当
时，求证：.
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3 . 我们称
元有序实数组
为维向量，
为该向量的范数，已知维向量
，其中
，记范数为奇数的维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
．
(1)求
和
的值；
(2)求
的值；
(3)当为偶数时，证明：
．
元有序实数组为维向量，为该向量的范数，已知维向量，其中，记范数为奇数的维向量的个数为，这个向量的范数之和为．(1)求
和的值；(2)求
的值；(3)当
为偶数时，证明：．
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12-13高一上·北京·期末
名校
4 . 已知集合
，若集合
，且对任意的
，存在
，
，使得
（其中
），则称集合
为集合
的一个
元基底．
(1)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
①
，
；
②
，
．
(2)若集合是集合的一个元基底，证明：
；
(3)若集合为集合
的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底．
，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底．(1)分别判断下列集合
是否为集合的一个二元基底，并说明理由；①
，；②
，．(2)若集合
是集合的一个元基底，证明：；(3)若集合
为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底．
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2023-03-22更新
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1020次组卷
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15卷引用：北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市广渠门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题上海市进才中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市第二中学2022-2023学年高二下学期第六学段（期末）考试数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（压轴60题35个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）【北京专用】专题05计数原理(第二部分)-高二上学期名校期末好题汇编（已下线）专题01 数列（6大考点经典基础练+优选提升练）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）（已下线）2011-2012学年北京市育园中学高一第一学期期末考试数学北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题北京市清华大学附属中学2022届高三下学期数学统练6试题北京市丰台区丰台第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市第四中学2023届高三阶段性考试（零模）数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型40题专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）计数原理与排列组合
名校
解题方法
5 . 已知函数
（1）求函数
在
上的最大值；
（2）当
时，求证：
．
（1）求函数
在上的最大值；（2）当
时，求证：．
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19-20高二下·江苏苏州·期中
6 . 已知函数，其中
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的最大值；
（3）若，求证：
．
，其中．（1）若
，求的值；（2）若
，求的最大值；（3）若
，求证：．
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7 . 在集合
中，任取
个元素构成集合
.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为
；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为
.
（1）求
，
的值；
（2）求
；（结果用含的多项式表示）
（3）当为偶数时，证明：
＋
＝
.
中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为.（1）求
，的值；（2）求
；（结果用含的多项式表示）（3）当
为偶数时，证明：＋＝.
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8 . 已知
（
且
，
）.
（1）设
，求
中含
项的系数；
（2）化简：
；
（3）证明：
.
（且，）.（1）设
，求中含项的系数；（2）化简：
；（3）证明：
.
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2019-04-29更新
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1211次组卷
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4卷引用：【校级联考】江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题
9 . 已知， 
．
（1）求
的值；
（2）试猜想
的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．
， ．（1）求
的值；（2）试猜想
的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．
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2018-01-18更新
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915次组卷
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5卷引用：江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题
江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）二轮复习测试专项 【新课标版理科数学】专题七 排列组合二项式定理（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题九 算法 推理与证明 复数2020届江苏省南通市西亭高级中学高三上学期第一次校内模拟测试数学(理)试题
真题
名校
10 . 已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n
,n
2）,这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明
,n 2）,这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，……，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，……，m+n）.
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明
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2017-08-07更新
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6542次组卷
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12卷引用：辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）专题11.3 概率分布与数学期望、方差（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》专题19 离散型随机变量-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]（已下线）专题16 概率与统计综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）【理科附加】专题05 随机变量及其分布-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）专题32 概率和统计【理】-十年（2011-2020）高考真题数学分项（五）（已下线）预测09 概率与统计-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）专题09 计数原理与概率与统计（理）-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点1 常见分布（已下线）第4讲：概率与数列的结合问题【练】（已下线）专题25 概率统计解答题（理科）-2
