解题方法
1 . 为研究儿童性别是否与患某种疾病有关，某儿童医院采用简单随机抽样的方法抽取了66名儿童．其中：男童36人中有18人患病，女童30人中有6人患病．
附：
，
(1)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为儿童性别与患病有关？
(2)给患病的女童服用某种药物，治愈的概率为
，则恰有3名被治愈的概率为
，求的最大值和最大值点
的值．
附：
，
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
性别 | 是否患病 | 合计 | |
是 | 否 | ||
男 | |||
女 | |||
合计 | |||
，则恰有3名被治愈的概率为，求的最大值和最大值点的值．
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名校
解题方法
2 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识的认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图．
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：
，其中．
(2)已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？
附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-04-21更新
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410次组卷
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3卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)
宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)内蒙古乌海市第十中学2024届高三下学期4月月考文科（一）数学试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
名校
解题方法
3 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求
的值；
(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：
，其中．
临界值表：
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
对短视频剪接成长视频的APP有需求 |
| 200 |
|
对短视频剪接成长视频的APP无需求 |
| 150 |
|
(1)求
的值；(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：
，其中．临界值表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-10更新
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1239次组卷
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12卷引用：宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷
宁夏银川一中、昆明一中2024届高三下学期联合考试二模文科数学试卷河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）模块四专题1重组综合练（河南）高二（已下线）专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 新高考数学试卷增加了多项选择题，每小题有A、B、C、D四个选项，原则上至少有2个正确选项，至多有3个正确选项．题目要求：“在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．”
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．
其中“部分选对的得部分分”是指：若正确答案有2个选项，则只选1个选项且正确得3分；若正确答案有3个选项，则只选1个选项且正确得2分，只选2个选项且都正确得4分．
(1)若某道多选题的正确答案是AB，一考生在解答该题时，完全没有思路，随机选择至少一个选项，至多三个选项，请写出该生所有选择结果所构成的样本空间，并求该考生得分的概率；
(2)若某道多选题的正确答案是2个选项或是3个选项的概率均等，一考生只能判断出A选项是正确的，其他选项均不能判断正误，给出以下方案，请你以得分的数学期望作为判断依据，帮该考生选出恰当方案：
方案一：只选择A选项；
方案二：选择A选项的同时，再随机选择一个选项；
方案三：选择A选项的同时，再随机选择两个选项．
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2024-03-03更新
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1574次组卷
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8卷引用：宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷
宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二下学期月考一数学试卷云南省昆明市西山区2024届高三第三次教学质量检测数学试题（已下线）7.3.1离散型随机变量的均值（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第6套 复盘提升卷（模块二 2月开学）（已下线）【一题多变】决策问题 期望方差2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟预测（一）（全国九省联考新题型适用）辽宁省沈阳市第二十中学2023-2024学年高二下学期4月阶段测试数学试卷（已下线）专题3.2离散型随机变量的分布列及数字特征（七个重难点突破）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）
5 . 吕梁市举办中式厨师技能大赛，大赛分初赛和决赛，初赛共进行3轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，参赛选手要在规定的时间和范围内，制作中式面点和中式热菜各2道，若有不少于3道得到评委认可，将获得一张通关卡，3轮比赛中，至少获得2张通关卡的选手将进入决赛．为能进入决赛，小李赛前在师傅的指导下多次进行训练，师傅从小李训练中所做的菜品中随机抽取了中式面点和中式热菜各4道，其中有3道中式面点和2道中式热菜得到认可．
(1)若从小李训练中所抽取的8道菜品中，随机抽取中式面点、中式热菜各2道，由此来估计小李在一轮比赛中的通关情况，试预测小李在一轮比赛中通关的概率；
(2)若以小李训练中所抽取的8道菜品中两类菜品各自被师傅认可的频率作为该类菜品被评委认可的概率，经师傅对小李进行强化训练后，每道中式面点被评委认可的概率不变，每道中式热菜被评委认可的概率增加了
，以获得通关卡次数的期望作为判断依据，试预测小李能否进入决赛？
(1)若从小李训练中所抽取的8道菜品中，随机抽取中式面点、中式热菜各2道，由此来估计小李在一轮比赛中的通关情况，试预测小李在一轮比赛中通关的概率；
(2)若以小李训练中所抽取的8道菜品中两类菜品各自被师傅认可的频率作为该类菜品被评委认可的概率，经师傅对小李进行强化训练后，每道中式面点被评委认可的概率不变，每道中式热菜被评委认可的概率增加了
，以获得通关卡次数的期望作为判断依据，试预测小李能否进入决赛？
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2024-02-27更新
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1014次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题山西省吕梁市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第3讲：决策的选择问题【讲】（已下线）第七章 随机变量及其分布总结 第一课 解透课本内容
名校
解题方法
6 . 一次跳高比赛中，甲同学挑战某个高度，挑战规则是：最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度，则挑战失败；若有一次跳过该高度，则无需继续跳，挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为
，且每次跳高相互独立.
(1)记甲在这次比赛中跳的次数为
，求的概率分布和数学期望；
(2)已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率.
，且每次跳高相互独立.(1)记甲在这次比赛中跳的次数为
，求的概率分布和数学期望；(2)已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率.
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2024-01-13更新
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849次组卷
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4卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
7 . 2023年秋季，支原体肺炎在我国各地流行，该疾病的主要感染群体为青少年和老年人，某市医院传染病科在该市各医院某段时间就医且年龄在70岁以上的老年人中随机抽查了200人的情况，并将调查结果整理如下：
(1)是否有99.5%的把握认为70岁以上老人感染支原体肺炎与自身有慢性疾病有关？
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．
附表：
参考公式：
（其中）
有慢性疾病 | 没有慢性疾病 | 合计 | |
未感染支原体肺炎 | 60 | 80 | 140 |
感染支原体肺炎 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 100 | 100 | 200 |
(2)现从感染支原体肺炎的60位老人中按分层抽样的方式抽出6人，再从6人中随机抽出2人作为医学研究对象并免费治疗，求2个人中恰有1个人患有慢性疾病的概率．
附表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中）
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2024-01-09更新
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434次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题
8 . 已知
的展开式中的所有二项式系数之和为32．
(1)求
的值；
(2)求展开式中
的系数．
的展开式中的所有二项式系数之和为32．(1)求
的值；(2)求展开式中
的系数．
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2023-09-28更新
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1331次组卷
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7卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（已下线）第六章 计数原理章末综合达标卷-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）重庆市璧山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第五章 计数原理（单元基础检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）5.4.2二项式系数的性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一名马拉松跑者的心率
（单位：次/分钟）和配速
（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图. 与的关系，求与的线性回归方程；
(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160次/分钟左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次，
参考公式：线性回归方程
中，
，
.
（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图. 
与的关系，求与的线性回归方程；(2)该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160次/分钟左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次，
参考公式：线性回归方程
中，，.
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2024-03-26更新
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458次组卷
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12卷引用：宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题
宁夏吴忠市2024届高三下学期高考模拟联考（一）文科数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第二练 数学思想训练（已下线）模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》（北师大版高二期中）A基础卷河南省开封市2021届高三第一次模拟考试文科数学试题河南省开封市2021届高三第一次模拟考试理科数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）专题12 概率与统计（练）（文科）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学（理）试题甘肃省敦煌市2021届高三三模数学（文）试题山西省运城市景胜中学2021届高三上学期1月月考数学（文）试题河南省信阳高级中学2020-2021学年高二下学期回顾测试数学（文）试题江西省景德镇一中2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知二项式
的展开式中，所有项的二项式系数之和为
，各项的系数之和为
，
(1)求的值；
(2)求其展开式中所有的有理项．
的展开式中，所有项的二项式系数之和为，各项的系数之和为，(1)求
的值；(2)求其展开式中所有的有理项．
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2023-04-21更新
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730次组卷
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11卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题江苏高二专题06二项式定理河北省石家庄市第二中学教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省苏州工业园区星海实验中学2022-2023学年高二下学期5月阶段检测数学试题陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高二下学期6月联考理科数学试题（已下线）模块二 专题3 《计数原理》单元检测篇 A基础卷（人教A)（已下线）模块二 专题1 《计数原理》单元检测篇 A基础卷（北师大2019版)（已下线）模块二 专题2 《计数原理》单元检测篇 A基础卷（苏教版)广东省东莞市东莞外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省盐城市七校联考2022-2023学年高二下学期期中数学试题
