1 . 若函数满足以下三个条件,则称为函数.①定义域为;②对任意,;③对任意正整数,,当时,有.若给定函数某几个函数值,在满足条件①②③的情况下,可能的如果有种,分别为,,,.那么我们记等于,,,的最大值.这样得到的称为的最大生成函数.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
(1)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求和的值;
(2)若为函数,且满足,求数列的前10项和;
(3)若为函数,且是在给定条件,下的的最大生成函数,求数列的前项和.
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2 . 一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)(归纳奠基)证明当时命题成立;
(2)(归纳递推)以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立”.
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立,这种证明方法称为数学归纳法.
已知集合A为有理数集Q的一个子集,且满足以下条件:
①且;
②对任意的,存在唯一的,满足,其中,表示不超过y的最大整数;
③若,,则.
证明:
(1);
(2)对任意的,对每一个整数,都有;
(3).
(1)(归纳奠基)证明当时命题成立;
(2)(归纳递推)以“当时命题成立”为条件,推出“当时命题也成立”.
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数n都成立,这种证明方法称为数学归纳法.
已知集合A为有理数集Q的一个子集,且满足以下条件:
①且;
②对任意的,存在唯一的,满足,其中,表示不超过y的最大整数;
③若,,则.
证明:
(1);
(2)对任意的,对每一个整数,都有;
(3).
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3 . 已知点集满足,,.对于任意点集,若其非空子集A,B满足,,则称集合对为的一个优划分.对任意点集及其优划分,记A中所有点的横坐标之和为,B中所有点的纵坐标之和为.
(1)写出的一个优划分,使其满足;
(2)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足;
(3)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足且.
(1)写出的一个优划分,使其满足;
(2)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足;
(3)对于任意点集,求证:存在的一个优划分,满足且.
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解题方法
4 . 已知函数().
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若对于任意的恒成立,求a的取值范围;
(3)若数列满足且(),记数列的前n项和为,求证:.
(1)若,求的图象在处的切线方程;
(2)若对于任意的恒成立,求a的取值范围;
(3)若数列满足且(),记数列的前n项和为,求证:.
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2024-05-01更新
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791次组卷
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3卷引用:山西省晋城市2024届高三第二次模拟考试数学试题
5 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦-曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新学科,它的创立为解决传统科学领域的众多难题提供了全新的思路.下图展示了如何按照图①的分形规律生长成一个图②的树形图,则在图②中第2023行的黑心圈的个数是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024·全国·模拟预测
6 . 据中国古代数学名著《周髀算经》记截:“勾股各自乘,并而开方除之(得弦).”意即“勾”、“股”与“弦”之间的关系为(其中).当时,有如下勾股弦数组序列:,,则在这个序列中,第10个勾股弦数组中的“弦”等于( )
A.145 | B.181 | C.221 | D.265 |
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7 . 有序数组是指数组里的数是按规定次序排列的,虽然仍然是同样一些数,但排列次序不同,看作是不同的数组.已知有序数组:,由此数组变换可得到一个新的有序数组:.如果有序数组中的数满足:当时,恒成立,则称有序数组为“首差不减数组”.
(1)已知有序数组P:,Q:,试判断有序数组P,Q是否为“首差不减数组”,并说明理由;
(2)有序数组是数1,2,3,…,m的一个排列,有序数组,若有序数组M,N均为“首差不减数组”,列举出所有满足条件的有序数组M.
(1)已知有序数组P:,Q:,试判断有序数组P,Q是否为“首差不减数组”,并说明理由;
(2)有序数组是数1,2,3,…,m的一个排列,有序数组,若有序数组M,N均为“首差不减数组”,列举出所有满足条件的有序数组M.
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23-24高二下·全国·课前预习
8 . 数学归纳法的定义
一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)(归纳奠基)证明当________ 时命题成立;
(2)(归纳递推)以“当________ 时命题成立”为条件,推出“当________ 时命题也成立”.
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立,这种证明方法称为数学归纳法.
一般地,证明一个与正整数有关的命题,可按下列步骤进行:
(1)(归纳奠基)证明当
(2)(归纳递推)以“当
只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从开始的所有正整数都成立,这种证明方法称为数学归纳法.
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23-24高二下·全国·课前预习
9 . 数学归纳法的操作流程
(1)________ 奠基要稳,有些问题中验证的初始值不一定为1.
(2)正确分析由到时式子________ 是应用数学归纳法成功证明问题的保障.
(3)在第二步证明中一定要________ ,这是数学归纳法证明的核心环节,否则这样的证明就不是利用数学归纳法证明.
应用数学归纳法证明命题时应注意:
(1)
(2)正确分析由到时式子
(3)在第二步证明中一定要
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10 . ,求所有的,使得中有无穷多项为正整数.
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