1 . 已知数列：，，，，，，，，，，，其中第项为，接下来的项为，，接下来的项为，，，再接下来的项为，，，，依此类推，则（       ）

A．

B．

C．存在正整数，使得，，成等比数列

D．有且仅有个不同的正整数，使得

3 . 已知在数列{a_n}中，，且对任意n∈N^*恒成立．
(1)求证：（n∈N^*）；
(2)求证：（n∈N^*）．

4 . 已知，（其中）.
(1)当时，计算及；
(2)记，试比较与的大小，并说明理由．

5 . 已知，，．
证明：（1）；
（2）．

6 . 已知函数f₁(x)＝sinx－cosx，f₂(x)＝f₁′(x)，f₃(x)＝f′₂(x)，……，f_n(x)＝f_n－1′(x)，则f₂₀₂₀(x)＝____.

7 . 斐波那契数列是数学史上一个著名数列，它是意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖时发现的，若数列满足，则称数列为斐波那契数列，该数列有很多奇妙的性质，如根据可得：，类似的，可得：（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知数列的前项和满足，数列的前项和满足且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和;
(3)数列中是否存在不同的三项，，，使这三项恰好构成等差数列?若存在，求出，，的关系；若不存在，请说明理由.

9 . “克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.已知正整数经过6次运算后得到1，则的值为__________．

10 . 在中，若，，，斜边上的高为，则有结论，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两个互相垂直且长度分别为，，，三棱锥的直角顶点到底面的高为，则有_____．