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2021·全国·高考真题
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
错位相减法求和 数与式中的归纳推理
真题 名校
解题方法
错位相减法
1 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.
2021-06-07更新 | 45324次组卷 | 73卷引用：北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
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2023·北京·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 累加法求数列通项 由递推数列研究数列的有关性质 数学归纳法证明数列问题
真题 名校
解题方法
累加法求数列通项 利用导数证明不等式
2 . 已知数列满足，则（       ）
A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立
D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立
2023-06-19更新 | 10680次组卷 | 23卷引用：北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
错位相减法求和 数学归纳法证明数列问题
真题 名校
解题方法
错位相减法
3 . 设数列{an}满足a1=3，．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
2020-07-08更新 | 46497次组卷 | 89卷引用：北京市第三中学2021-2022学年高二下学期期中学业测试数学试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
推理案例赏析
真题 名校
4 . 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cmB．175 cmC．185 cmD．190cm
2019-06-09更新 | 30499次组卷 | 58卷引用：江西省景德镇一中2019-2020学年高一上学期期中(3、4、5、6班）数学试题
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2019·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
推理案例赏析
真题 名校
5 . 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为   （ ）

A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙
C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙
2019-06-09更新 | 16027次组卷 | 70卷引用：贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
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2023·北京海淀·二模
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
反证法证明 数列新定义
名校
6 . 设为整数．有穷数列的各项均为正整数，其项数为m（）．若满足如下两个性质，则称为数列：①，且；②
(1)若为数列，且，求m；
(2)若为数列，求的所有可能值；
(3)若对任意的数列，均有，求d的最小值．
2023-05-05更新 | 1796次组卷 | 6卷引用：北京市朝阳区2024届高三上学期数学期中模拟数学试题
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2023·北京丰台·二模
单选题 | 适中(0.65) |
函数奇偶性的定义与判断 比较指数幂的大小 导数的乘除法 分析法的概念及辨析
名校
解题方法
定义法判断证明函数的奇偶性
7 . 已知函数，是的导函数，则下列结论正确的是（       ）
A．
B．
C．若，则
D．若，则
2023-04-25更新 | 1152次组卷 | 4卷引用：北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题
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9-10高二下·天津·期中
单选题 | 较易(0.85) |
累加法求数列通项 图与形中的归纳推理
名校
8 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
   
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（     ）
A．289B．1024C．1225D．1378
2023-05-23更新 | 1018次组卷 | 35卷引用：2010年天津一中高二下学期期中考试数学（理科）试题
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22-23高三下·浙江温州·开学考试
多选题 | 适中(0.65) |
由递推数列研究数列的有关性质 写出等比数列的通项公式 实际问题中的组合计数问题 数与式中的归纳推理
名校
解题方法
特殊与一般思想
9 . 已知正m边形，一质点M从点出发，每一步移动均为等可能的到达与其相邻两个顶点之一．经过n次移动，记质点M又回到点的方式数共有种，且其概率为，则下列说法正确的是（       ）
A．若，则B．若，则
C．若，则，D．若，则
2023-02-11更新 | 1018次组卷 | 4卷引用：江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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2022·广东广州·二模
单选题 | 较易(0.85) |
推理案例赏析
名校
10 . 甲，乙，丙，丁四支足球队进行单循环比赛（每两个球队都要比赛一场），每场比赛的计分方法是﹔胜者得3分，负者得0分，平局两队各得1分，全部比赛结束后，四队的得分为：甲6分，乙5分，丙4分，丁1分，则（       ）
A．甲胜乙B．乙胜丙C．乙平丁D．丙平丁
2022-04-21更新 | 2155次组卷 | 10卷引用：浙江省金华第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
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