1 . 随着我国国民教育水平的提高，越来越多的有志青年报考研究生.现阶段，我国研究生入学考试科目为思政、外语和专业课三门，录取工作将这样进行：在每门课均及格（
分）的考生中，按总分进行排序，择优录取.振华同学刚刚完成报考，尚有11周复习时间，下表是他每门课的复习时间和预计得分.设思政、外语和专业课分配到的周数分别为
，则自然数数组
________ 时，振华被录取的可能性最大.
分）的考生中，按总分进行排序，择优录取.振华同学刚刚完成报考，尚有11周复习时间，下表是他每门课的复习时间和预计得分.设思政、外语和专业课分配到的周数分别为，则自然数数组| 科目 | 周数 | ||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 思政 | 20 | 40 | 55 | 65 | 72 | 78 | 80 | 82 | 83 | 84 | 85 |
| 外语 | 30 | 45 | 53 | 58 | 62 | 65 | 68 | 70 | 72 | 74 | 75 |
| 专业课 | 50 | 70 | 85 | 90 | 93 | 95 | 96 | 96 | 96 | 96 | 96 |
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2 . 已知数列
满足
，则（ ）
满足，则（ ）A．当 时，为递减数列，且存在常数 ，使得 恒成立 |
B．当 时，为递增数列，且存在常数 ，使得 恒成立 |
C．当 时，为递减数列，且存在常数 ，使得恒成立 |
D．当 时，为递增数列，且存在常数 ，使得恒成立 |
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2023-06-19更新
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10029次组卷
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22卷引用：上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题
上海市普陀区晋元高级中学2024届高三上学期秋考模拟数学试题上海市育才中学2024届高三上学期10月调研数学试题上海市南洋模范中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）2023年北京高考数学真题专题05数列（成品）（已下线）2023年北京高考数学真题变式题6-10（已下线）北京十年真题专题06数列北京十年真题专题06数列山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期8月月考数学试题北京市东直门中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）第1讲：数列的函数性质应用【练】（已下线）数列的综合应用（已下线）第3讲：数列中的不等问题【练】（已下线）第4讲：数列中的最值问题【练】（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】（已下线）专题28 数列的概念与简单表示（已下线）专题06 数列小题（理科）-2（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）
名校
3 . 上海入夏的标准为：立夏之后，连续五天日平均气温不低于22℃．立夏之后，测得连续五天的平均气温数据满足如下条件，其中能断定上海入夏的是（ ）
| A．总体均值为25℃，中位数为23℃ |
| B．总体均值为25℃，总体方差大于0℃ |
| C．总体中位数为23℃，众数为25℃ |
| D．总体均值为25℃，总体方差为1℃ |
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4 . 设函数
．
(1)设
，求函数
的单调区间；
(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；
(3)设
，
，
，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得
.
．(1)设
，求函数的单调区间；(2)求证：
是有三个不同零点的必要而不充分条件；(3)设
，，，证明：函数恰有一个零点r，且存在唯一的严格递增正整数数列，使得.
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5 . 已知数列的前
项和为
，对任意的正整数，点
均在函数
图象上.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)问中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.
的前项和为，对任意的正整数，点均在函数图象上.(1)证明：数列
是等比数列；(2)问
中是否存在不同的三项能构成等差数列？说明理由.
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6 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
| A．289 | B．1024 | C．1225 | D．1378 |
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2023-05-23更新
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1003次组卷
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35卷引用：上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题
上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题（已下线）2010年天津一中高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高二下学期质量检测数学理卷（一）（已下线）2010-2011学年广东省东山中学高一下学期期末试卷文科数学（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省山大附中高二3月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013安徽省涡阳四中高二下学期第二次5月质量检测理科数学卷（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.1.1合情推理北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.1.1合情推理高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题(二)[范围2.1 合情推理与演绎推理]（已下线）2019年2月25日《每日一题》 选修1-2【文科】归纳推理（1）人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题江苏省南通市如皋中学2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试题（创新班）湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试卷江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题39 合情推理与演绎推理-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 单元测试（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.1 数列的有关概念天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题（已下线）模块一 专题6 数列的通项公式与求和问题
7 . 设等差数列的前项和为
，则
、
、
成等差数列．类比研究等比数列有下面三个命题：
①设等比数列
的前项的和为
，则
、
、
成等差数列；
②设等比数列的前项的和为，则、、成等比数列；
③设等比数列的前项的积为
，则
、
、
成等比数列；
④设等比数列的前项的积为，则、
、
成等比数列．
其中真命题的个数是（ ）
的前项和为，则、、成等差数列．类比研究等比数列有下面三个命题：①设等比数列
的前项的和为，则、、成等差数列；②设等比数列
的前项的和为，则、、成等比数列；③设等比数列
的前项的积为，则、、成等比数列；④设等比数列
的前项的积为，则、、成等比数列．其中真命题的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 记实数
、
中较小者为
，例如
，
，对于无穷数列，记
.若对任意
均有
，则称数列为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为
，
，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；
(2)已知首项为，公比为
的等比数列
是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；
(3)若数列
满足
、
为正实数，且
，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.
、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.(1)已知数列
、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；(2)已知首项为
，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；(3)若数列
满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.
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2022-11-06更新
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1428次组卷
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8卷引用：上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题
上海市徐汇区2022届高三下学期二模数学试题上海市复旦大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）核心考点06数列-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1（已下线）专题06数列必考题型分类训练-3（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练（已下线）模块九 数列-2（已下线）专题8 等比数列的单调性 微点1 判断等比数列单调性的方法
9 . 数列对任意
，且
，均存在正整数
，满足
.
(1)求
可能值；
(2)命题p：若
成等差数列，则
，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由：
(3)若
成立，求数列的通项公式.
对任意，且，均存在正整数，满足.(1)求
可能值；(2)命题p：若
成等差数列，则，证明p为真，同时写出p逆命题q，并判断命题q是真是假，说明理由：(3)若
成立，求数列的通项公式.
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10 . 设
是定义在非空集合
上的函数，且对于任意的
，总有
．对以下命题：
命题
：任取
，总存在
，使得
；
命题：对于任意的
，若
，则
．
下列说法正确的是（ ）
是定义在非空集合上的函数，且对于任意的，总有．对以下命题：命题
：任取，总存在，使得；命题
：对于任意的，若，则．下列说法正确的是（ ）
A．命题 均为真命题 |
| B．命题为假命题，为真命题 |
| C．命题为真命题，为假命题 |
| D．命题均为假命题 |
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