名校
1 . 下面结论正确的是（ ）
A．函数 的导函数 . |
B．数学归纳法证明 （ ）成立时，从 到 左边需增加的乘积因式是 . |
C．在二项式 的展开式中，含 项的系数是78. |
D．已知等差数列 的前 项和分别为 ，若 ，则 . |
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2 . 如图，连接△ABC的各边中点得到一个新的
，又连接的各边中点得到
，如此无限继续下去，得到一系列三角形：
，，，…，这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是______ ．
，又连接的各边中点得到，如此无限继续下去，得到一系列三角形：，，，…，这一系列三角形趋向于一个点M．已知A（0，0），B（3，0），C（2，2），则点M的坐标是
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2022-10-23更新
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113次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
3 . 用反证法证明命题“设
，
，
为实数，若
是无理数，则，，至少有一个是无理数”时，假设正确的是（ ）
，，为实数，若是无理数，则，，至少有一个是无理数”时，假设正确的是（ ）| A．假设，，不都是无理数 | B．假设，，至少有一个是有理数 |
| C．假设，，都是有理数 | D．假设，，至少有一个不是无理数 |
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2023-03-23更新
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200次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
4 . 用反证法证明命题“若实数、满足
，则
且
”时，反设的内容应为假设__________ .
、满足，则且”时，反设的内容应为假设
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2022-10-27更新
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144次组卷
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6卷引用：上海市普陀区同济大学第二附属中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题
5 . 关于问题“从区间
内随机地取两个数x，y，求x，y满足
的概率”，有一种解法是：在平面直角坐标系内，条件
表示的区域为边长
的正方形，面积
；所求
表示的区域为半径
的圆的
，面积
，则所求概率
.类比上述解法，我们可求得：从区间内随机地取三个数x，y，z，则x，y，z满足
的概率为___________ .
内随机地取两个数x，y，求x，y满足的概率”，有一种解法是：在平面直角坐标系内，条件表示的区域为边长的正方形，面积；所求表示的区域为半径的圆的，面积，则所求概率.类比上述解法，我们可求得：从区间内随机地取三个数x，y，z，则x，y，z满足的概率为
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2023-02-28更新
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100次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2020届高三下学期5月月考文科数学试题
名校
6 . 已知正项数列
的前n项和为
，
．
(1)计算
，
，
，
，根据计算结果猜想
的表达式．
(2)用数学归纳法证明你的结论．
的前n项和为，．(1)计算
，，，，根据计算结果猜想的表达式．(2)用数学归纳法证明你的结论．
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2023-02-22更新
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571次组卷
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5卷引用：山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题
山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题河南省郑州市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学理科试题（已下线）4.4 数学归纳法（6大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
7 . 用数学归纳法证明
对任意
，
的自然数都成立，则
的最小值为______ .
对任意，的自然数都成立，则的最小值为
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8 . 记
（
且
）的展开式中含x项的系数为，含
项的系数为
．
(1)求；
(2)若
，对
，3，4成立，求实数a，b，c的值；
(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意且，都成立．
（且）的展开式中含x项的系数为，含项的系数为．(1)求
；(2)若
，对，3，4成立，求实数a，b，c的值；(3)对（2）中的实数a，b，c，证明：对任意
且，都成立．
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2023-11-01更新
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234次组卷
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7卷引用：2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟考试数学试题
2020届江苏省南通市如皋中学高三下学期3月线上模拟考试数学试题江苏省常州2018届高三上学期期末数学（理）专题20 数学归纳法及其证明-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》[江苏]四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题07 计数原理-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
9 . 已知
，把数列{an}的各项排成如图所示的三角数阵，记S(m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(9，6)对应数阵中的数是________ ．
，把数列{an}的各项排成如图所示的三角数阵，记S(m，n)表示该数阵中第m行中从左到右的第n个数，则S(9，6)对应数阵中的数是
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10 . 已知数列的前项和为，
，满足
.
(1)当时，用
表示；
(2)计算
，
，
，
；
(3)猜想的表达式（不用证明）.
的前项和为，，满足.(1)当
时，用表示；(2)计算
，，，；(3)猜想
的表达式（不用证明）.
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