1 . 在复数城内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢，在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可，我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面x轴上方的复数为正，在x轴下方的复数为负，在x轴上的复数即为实数大小．“大小”用符号+“长度”表示，我们用
来表示复数的“大小”，例如：
，
，
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
来表示复数的“大小”，例如：，，，，，则下列说法正确的是（ ）A． 在复平面内表示一个圆 |
B．若 ，则方程 无解 |
C．若 为虚数，且 ，则 |
D．复平面内，复数 对应的点在直线 上，则 最小值为 |
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解题方法
2 . 在复数域内，大小成为了没有意义的量，那么我们能否赋予它一个定义呢，在实数域内，我们通常用绝对值来描述大小，而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值，于是，我们只需定义复数的正负即可，我们规定复数的“长度”即为模长，规定在复平面
轴上方的复数为正，在轴下方的复数为负，在轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用
来表示复数的“大小”，例如：
，则下列说法正确的是（ ）
轴上方的复数为正，在轴下方的复数为负，在轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示，我们用来表示复数的“大小”，例如：，则下列说法正确的是（ ）A． 在复平面内表示一个圆 |
| B．若，则方程无解 |
| C．若为虚数，且，则 |
D．复数满足 ，则 的取值范围为 |
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3 . 已知平面直角坐标系
中向量的旋转和复数有关，对于任意向量
，对应复数
，向量
逆时针旋转一个角度
，得到复数
，于是对应向量
．这就是向量的旋转公式．已知正三角形
的两个顶点坐标是
，根据此公式，求得点
的坐标是_______ ．（任写一个即可）
中向量的旋转和复数有关，对于任意向量，对应复数，向量逆时针旋转一个角度，得到复数，于是对应向量．这就是向量的旋转公式．已知正三角形的两个顶点坐标是，根据此公式，求得点的坐标是
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2023-06-20更新
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285次组卷
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3卷引用：江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高一5月联考数学试题
江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高一5月联考数学试题江西省赣州市兴国中学、兴国平川中学2022-2023学年高一下学期5月联合测评数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题
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解题方法
4 . 若复数z在复平面内对应的点位于第二象限，且
，则z等于______ ．（写出一个即可）
，则z等于
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2023-07-06更新
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310次组卷
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3卷引用：广东省广州市荔湾区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市荔湾区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题05 复数的概念（五大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）北京市第八十中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 已知平面直角坐标系xOy中向量的旋转和复数有关，对于任意向量
=(a，b)，对应复数z=a+ib，向量x逆时针旋转一个角度，得到复数
，于是对应向量
.这就是向量的旋转公式.根据此公式，已知正三角形ABC的两个顶点坐标是A(1，2)，B(3，4)，则C的坐标是___________ .(任写一个即可)
=(a，b)，对应复数z=a+ib，向量x逆时针旋转一个角度，得到复数，于是对应向量.这就是向量的旋转公式.根据此公式，已知正三角形ABC的两个顶点坐标是A(1，2)，B(3，4)，则C的坐标是
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6 . 一个实部和虚部互为相反数的虚数是______ .（写出一个即可）
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7 . 若虚数z的实部不为0，且
，则
_______ ．（写出一个即可）
，则
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8 . 我们定义“
”为：对于任意两个复数
，
，当且仅当“
”或“
，且
”时，
.按上述定义的关系“”，若复数z满足
则______ （写出一个符合题意的复数即可）
”为：对于任意两个复数，，当且仅当“”或“，且”时，.按上述定义的关系“”，若复数z满足则
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9 . 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对
视为一个向量，记作
．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，
的数量积定义为一个复数，记作
，满足
，复向量
的模定义为
．
（1）设
，
，求复向量，
的模；
（2）设、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：
；
（3）当
时，称复向量与平行.设
、
，若复向量与平行，求复数的值．
视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为．（1）设
，，求复向量，的模；（2）设
、是两个复向量，证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立，即：；（3）当
时，称复向量与平行.设、，若复向量与平行，求复数的值．
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2021-07-12更新
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1227次组卷
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9卷引用：上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.2复数的四则运算C卷（已下线）专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）第12章 复数（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）复数的概念与运算（已下线）第7章 复数-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 已知i是虚数单位，z是复数，则下列叙述正确的是（ ）
A．若 ，则 不可能是纯虚数 |
B． 是关于x的方程 的一个根 |
C． |
D．若 ，则在复平面内z对应的点Z的集合确定的图形面积为 |
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2023-08-26更新
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238次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆实验中学二部2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
