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1 . 我们知道复数有三角形式，
，其中
为复数的模，
为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若
，
，则
.其几何意义是把向量
绕点
按逆时针方向旋转角
（如果
，就要把
绕点按顺时针方向旋转角
），再把它的模变为原来的
倍.
已知圆半径为1，圆的内接正方形
的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
，
点所对应的复数为
.
，求出，；
(2)如图，若
，以
为边作等边
，且
在
上方.
（ⅰ）求线段
长度的最小值；
（ⅱ）若
（
，
），求
的取值范围.
，其中为复数的模，为辐角主值.由复数的三角形式可得出，若，，则.其几何意义是把向量绕点按逆时针方向旋转角（如果，就要把绕点按顺时针方向旋转角），再把它的模变为原来的倍.已知圆
半径为1，圆的内接正方形的四个顶点均在圆上运动，建立如图所示坐标系，设点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为，点所对应的复数为.
，求出，；(2)如图，若
，以为边作等边，且在上方.（ⅰ）求线段
长度的最小值；（ⅱ）若
（，），求的取值范围.
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2 . 设复数
对应的向量分别为
为坐标原点，且
，若把绕原点顺时针旋转
，把
绕原点逆时针旋转
，所得两向量的终点重合，则
（ ）
对应的向量分别为为坐标原点，且，若把绕原点顺时针旋转，把绕原点逆时针旋转，所得两向量的终点重合，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知复数
，m为实数．
(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若
，求m的值；
(3)若
﹐求
的值．
，m为实数．(1)若z是纯虚数，求m的值；
(2)若
，求m的值；(3)若
﹐求的值．
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4 . 已知复数
是纯虚数（
为实数）．
(1)求的值；
(2)若
，复数
在复平面内对应的点在第二象限，求实数
的取值范围．
是纯虚数（为实数）．(1)求
的值；(2)若
，复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数的取值范围．
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解题方法
5 . 已知复数满足
，且
是纯虚数，试写出一个满足条件的复数
______ .
满足，且是纯虚数，试写出一个满足条件的复数
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6 . 若是方程
的一个虚数根，则______ .
是方程的一个虚数根，则
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7 . 已知复数，下列结论正确的是（ ）
，下列结论正确的是（ ）A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则中至少有1个是0 |
D．若 且，则 |
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解题方法
8 . 下列命题正确的是（ ）
A．若复数满足 ，则 或 |
B． |
C．若 是方程 的一个根，则该方程的另一个根是 |
D．在复平面内，所对应的向量分别为 ，其中为坐标原点，若 ，则 |
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9 . 已知复数
，则（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 已知
，
，若复数
，则z的实部是（ ）
，，若复数，则z的实部是（ ）| A．1 | B．-2 | C．2 | D．i |
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