1 . 如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外接圆⊙O的弦AE交BC于点D.求证：△ABD∽△AEB.

2 . 如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.

（1）证明：OM·OP=OA²；
（2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM=90°.

3 . 如图，A，B，C是⊙O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D．求证：．

4 . 如图，是圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，且满足.

(1)求证：；
(2)若，求线段的长.

5 . 如图，四边形是圆的内接四边形，的延长线交的延长线于点，延长至．
求证：是的角平分线．

6 . 在中，N是边AC上一点，且，AB与的外接圆相切，求的值．

7 . 如图，D为△ABC的BC边上的一点，⊙O₁经过点B，D，交AB于另一点E，⊙O₂经过点C，D，交AC于另一点F，⊙O₁与⊙O₂交于点G．
求证：（1）∠BAC＋∠EGF＝180⁰； （2）∠EAG＝∠EFG．

8 . 如图，为的边上的一点，经过点，交于另一点，经过点，交于另一点，与交于点.
求证：.

9 . 如图，已知的半径为，的半径为，两圆外切于点.点为上一点，与切于点.若，求的长.

10 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形是圆的内接四边形，，的延长线交的延长线于点，延长至.

求证：是的角平分线.