1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点是直线上的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）.
（1）当时，求直线l与曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，直线l倾斜角的范围为（0，]，且P点的直角坐标为（0，2），求的最小值.

3 . 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，），点.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其形状；
（2）曲线与曲线交于A，B两点，若，求的值.

4 . 如图，在极坐标系中，，，弧，，所在圆的圆心分别为，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧．

（1）写出曲线，，的极坐标方程；
（2）曲线由，，构成，若曲线的极坐标方程为（，，，），写出曲线与曲线的所有公共点（除极点外）的极坐标．

5 . 直角坐标系中，直线的方程为，曲线的方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）若与直线的交点为，与曲线的交点分别为，且恰好为中点，求的值.

6 . 点的极坐标为，圆的极坐标方程为.点为圆上一动点，线段的中点为点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设线段的中点为点，直线过点且与圆交于两点，直线交轨迹于两点，求的最小值.

7 . 已知曲线，直线为参数)．
（Ⅰ）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）过曲线上任意一点作与直线夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值．

8 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，设曲线与曲线的公共弦所在直线为l.
（1）在直角坐标系下，求曲线与曲线的普通方程；
（2）若以坐标原点为中心，直线l顺时针方向旋转后与曲线、曲线分别在第一象限交于A、B两点，求.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线上两点，有，求面积最小值.

10 . 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；
（2）过动点且平行于的直线交曲线于两点，若，求动点到直线的最近距离．