1 . （1）用分析法证明：（当且仅当时等号成立）；
（2）设为曼哈顿扩张距离，其中为正整数.如.若对一切实数恒成立.设，且，求证：.

2 . 设正项数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.

3 . 已知数列前项的和为，满足，，（）．
(1)用数学归纳法证明：（）；
(2)求证：（）．

4 . 已知函数．
（1）若函数的解集为，求函数的解集；
（2）若，，，试证明：对于任意，有；
（3）若时，有，求证：当，．

5 . 用综合法或分析法证明以下问题.已知.求证：.

6 . 已知M是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意，①方程有实数根；②函数的导数满足.
（1）判断函数是集合M中的元素，并说明理由；
（2）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意，都存在，使得等式成立.试用这一性质证明：方程有且只有一个实数根；
（3）对任意，且，求证：对于定义域中任意的，，，当，且时，.

7 . 选用恰当的证明方法，证明下列不等式.
（1）已知实数，均为正数，求证：.
（2）已知，都是正数，并且，求证：.

8 . 证明：（1）已知a，b，，，求证：
（2）已知a，b，，，求证：.

9 . 已知，若m，，求证：
（1）
（2）设a，b是两个不相等的正数，且，证明：.

10 . （1）设、，，求证：；
（2）请利用二项式定理证明：.