1 . 从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

A．选修4—1　几何证明选讲 如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：．

B．选修4—2　矩阵与变换 在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．

C．选修4—4　参数方程与极坐标 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值．

D．选修4—5　不等式证明选讲

设a，b，c为正实数，求证：．

2 . A是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有．
(1)设，证明：；
(2)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；
(3)设，任取，令，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，不等式成立．

3 . 已知数列的各项都是正数，且满足：．
(1)证明：；
(2)求数列的通项公式．

4 . 已知，，是实数，函数，，当时，.
(1)证明：；
(2)证明：当时，；
(3)设，当时，的最大值为2，求.

5 . 设是定义在区间上的函数，且满足条件：
①；
②对任意的，都有．
(1)证明：对任意的；
(2)证明：对任意的；
(3)在区间上是否存在满足题设条件的奇函数；且使得，若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数．设数列满足，，数列满足，．
(1)用数学归纳法证明：；
(2)证明：．

8 . 已知数列的前n项和满足．
(1)写出数列的前三项；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：对任意的整数，有．

9 . 已知a，b，c都是正数，且，证明：
(1)；
(2)；

10 . 数列满足且
(1)用数学归纳法证明：；
(2)已知不等式对成立，证明：，其中无理数….