1 . 已知数列满足，，，成等差数列.
(1)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为，证明：.

2 . 设正项数列的前项和为，且满足对（）．
（1）求，，的值；
（2）根据（1），猜想数列的通项公式，并证明你的结论；
（3）求证：当时，．

3 . 已知均为正数，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．

4 . 已知函数 .
(1)求不等式的解集;
(2)当时，函数的最小值，若非零实数满足 ，证明:.

5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记函数的最小值为，若正数满足，证明：.

6 . 已知函数，其中．
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若对任意的恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足，证明：．

7 . 设函数的定义域为开区间，若存在，使得在处的切线与的图象只有唯一的公共点，则称为“函数”，切线为一条“切线”.已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)判断（1）中所求切线是否是函数的一条“切线”，并说明理由;
(3)当时，求证：函数为“函数”.

8 . 已知函数，且的最小值为．
(1)求的值；
(2)若为正数，且满足．证明：．

9 . 已知，函数.
(1)当时，解不等式；
(2)若的最小值为2，证明：.

10 . 已知函数，m为的最小值．
(1)求m的植，
(2)已知实数n，p，q满足，，且，证明：．