解题方法
1 . 已知数列满足,,,成等差数列.
(1)求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)记的前n项和为,证明:.
(1)求证:数列是等比数列,并求出的通项公式;
(2)记的前n项和为,证明:.
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2 . 已知函数的最小值为.
(1)求实数的值;
(2)求的最小值.
(1)求实数的值;
(2)求的最小值.
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解题方法
3 . 已知集合.若,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 设集合是一个非空数集,对任意,定义,称为集合的一个度量,称集合为一个对于度量而言的度量空间,该度量空间记为.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)将函数的图象与直线围成的封闭图形的面积记为,若正数a、b、c满足,求证:.
(1)求不等式的解集;
(2)将函数的图象与直线围成的封闭图形的面积记为,若正数a、b、c满足,求证:.
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名校
解题方法
6 . 柯西不等式是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为__________ .
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2024-05-15更新
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472次组卷
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3卷引用:山西省天一名校2023-2024学年高三下学期联考仿真模拟(二模)数学试题
7 . 已知集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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8 . 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,点,沿轴将坐标系翻折成直二面角,当三棱锥体积最大时,____________ .
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9 . 设集合,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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