解题方法
1 . 已知集合
，
，且
有4个子集，则实数
的最小值是___________ .
，，且有4个子集，则实数的最小值是
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2 . 已知函数
的定义域为集合
，函数
的值域为集合
.
(1)求；
(2)若集合
，且
，求实数a的取值范围．
的定义域为集合，函数的值域为集合.(1)求
；(2)若集合
，且，求实数a的取值范围．
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名校
3 . 已知
，
，函数
，对任意正整数n，有
，且集合
的元素个数为3，则满足要求的
的取值集合
______ ．
，，函数，对任意正整数n，有，且集合的元素个数为3，则满足要求的的取值集合
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名校
4 . 一只蜜蜂从蜂房出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房(如图)，例如:从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房........此类推，用
表示蜜蜂爬到
号蜂房的方法数.设集合
，集合是集合
的非空子集，则中所有元素之和为奇数的概率为________ .
出发向右爬，每次只能爬向右侧相邻的两个蜂房(如图)，例如:从蜂房只能爬到1号或2号蜂房，从1号蜂房只能爬到2号或3号蜂房........此类推，用表示蜜蜂爬到号蜂房的方法数.设集合，集合是集合的非空子集，则中所有元素之和为奇数的概率为
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5 . 已知集合
，集合
，则的子集个数为（ ）
，集合，则的子集个数为（ ）| A．8 | B．3 | C．2 | D．1 |
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解题方法
6 . 已知集合
，
．
(1)若
，求
；
(2)求实数
的取值范围，使
成立．
，．(1)若
，求；(2)求实数
的取值范围，使成立．
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7 . 如果一个非空集合
上定义了一个运算
，满足如下性质，则称关于运算构成一个群.
（1） 封闭性，即对于任意的
，有
；
（2） 结合律，即对于任意的
，有
；
（3） 对于任意的，方程
与
在中都有解．
例如，整数集
关于整数的加法（
）构成群，因为任意两个整数的和还是整数，且满足加法结合律，对于任意的
，方程
与
都有整数解；而实数集
关于实数的乘法（
）不构成群，因为方程
没有实数解.
以下关于“群”的真命题有（ ）
①自然数集
关于自然数的加法（）构成群；
②有理数集
关于有理数的乘法（）构成群；
③平面向量集关于向量的数量积（
）构成群；
④复数集
关于复数的加法（）构成群.
上定义了一个运算，满足如下性质，则称关于运算构成一个群.（1） 封闭性，即对于任意的
，有；（2） 结合律，即对于任意的
，有；（3） 对于任意的
，方程与在中都有解．例如，整数集
关于整数的加法（）构成群，因为任意两个整数的和还是整数，且满足加法结合律，对于任意的，方程与都有整数解；而实数集关于实数的乘法（）不构成群，因为方程没有实数解.以下关于“群”的真命题有（ ）
①自然数集
关于自然数的加法（）构成群；②有理数集
关于有理数的乘法（）构成群；③平面向量集关于向量的数量积（
）构成群；④复数集
关于复数的加法（）构成群.| A．0个； | B．1个； | C．2个； | D．3个. |
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解题方法
8 . 已知全集
，集合
，
．若
，则的最大值为______ ．
，集合，．若，则的最大值为
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解题方法
9 . 已知集合
，则
（ ）
，则（ ）A．  | B． |
C．  | D． |
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10 . 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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