1 . 抽屉原则是德国数学家狄利克雷(P.G.T.Dirichlet,1805~1859)首先提出来的,也称狄利克雷原则. 它有以下几个基本表现形式(下面各形式中所涉及的字母均为正整数):
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
形式1:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有两个或两个以上的元素.
形式2:把个元素分为个集合,那么必有一集合中含有个或个以上的元素.
形式3:把无穷多个元素分为有限个集合,那么必有一个集合中含有无穷多个元素.
形式4:把个元素分为个集合,那么必有一个集合中的元素个数,也必有一个集合中的元素个数.(注:若,则表示不超过的最大整数,表示不小于的最小整数). 根据上述原则形式解决下面问题:
(1)①举例说明形式1;
②举例说明形式3,并用列举法或描述法表示相关集合.
(2)证明形式2;
(3)圆周上有2024个点,在其上任意标上(每点只标一个数,不同的点标上不同的数).
①从上面这2024个数中任意挑选1013个数,证明在这1013个数中一定有两个数互质;(若两个整数的公约数只有1,则这两个整数互质)
②证明:在上面的圆周上一定存在一点和与它相邻的两个点所标的三个数之和不小于3038.
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名校
解题方法
2 . 对于非空数集A,若其最大元素为M,最小元素为m,则称集合A的幅值为,若集合A中只有一个元素,则.
(1)若,求;
(2)若,,求的最大值,并写出取最大值时的一组;
(3)若集合的非空真子集两两元素个数均不相同,且,求n的最大值.
(1)若,求;
(2)若,,求的最大值,并写出取最大值时的一组;
(3)若集合的非空真子集两两元素个数均不相同,且,求n的最大值.
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2023-01-04更新
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799次组卷
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7卷引用:河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列重庆市沙坪坝区部分学校2023-2024学年高一上学期9月检测(一)数学试题北京市第一零九中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(已下线)高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市第二十五中学2023-2024学年高一上学期期中过程性评价数学试题
名校
3 . 定义两个函数的关系,函数,的定义域为,,若对任意的,均存在,使得,我们就称为的“子函数”.
(1)若,,判断是否为的“子函数”,并说明理由;
(2)若是的“子函数”,求的取值范围.
(1)若,,判断是否为的“子函数”,并说明理由;
(2)若是的“子函数”,求的取值范围.
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2022-10-23更新
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549次组卷
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4卷引用:河北省保定市第一中学2022-2023学年高一贯通创新实验班下学期第二次阶段检测数学试题
河北省保定市第一中学2022-2023学年高一贯通创新实验班下学期第二次阶段检测数学试题江苏省宿迁中学普通部2021-2022学年高一上学期期中数学试题山东省淄博市淄博第十一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末测试(提升)-《一隅三反》
名校
解题方法
4 . 已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数有且只有一个零点,求的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数有且只有一个零点,求的取值范围.
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2022-10-22更新
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255次组卷
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3卷引用:河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题
名校
5 . 已知集合 ,,且.
(1)若命题p:“,”是真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题q:“,”是真命题,求实数m的取值范围.
(1)若命题p:“,”是真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题q:“,”是真命题,求实数m的取值范围.
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2022-08-15更新
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5964次组卷
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24卷引用:河北省石家庄十五中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
河北省石家庄十五中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第二节 课时3 全称量词和存在量词甘肃省临夏州临夏县中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题江苏省连云港市赣榆第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一上学期第一次大联考数学试题湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题(已下线)第05讲 全称量词与存在量词-【暑假自学课】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第3课时 课后 全称量词与存在量词(完成)(已下线)专题1.6 集合与常用逻辑用语全章六类必考压轴题-举一反三系列(已下线)第2章 常用逻辑用语综合能力测试-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)湖北省宜昌市长阳土家族自治县第一高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列福建省莆田市擢英中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题山东省济宁市育才中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题甘肃省兰州市部分学校2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题宁夏银川市第九中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)专题05全称量词与存在量词-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(知识归纳+7类题型突破)-速记·巧练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一次月考检测模拟试卷 - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练重庆市永川区永川中学校2023-2024学年高一上学期第二次联考数学复习题(一)(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本(已下线)常用逻辑用语
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6 . 设数集由实数构成,且满足:若(且),则.
(1)若,试证明中还有另外两个元素;
(2)集合是否为双元素集合,并说明理由;
(3)若中元素个数不超过8个,所有元素的和为,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合.
(1)若,试证明中还有另外两个元素;
(2)集合是否为双元素集合,并说明理由;
(3)若中元素个数不超过8个,所有元素的和为,且中有一个元素的平方等于所有元素的积,求集合.
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2022-09-13更新
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2388次组卷
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24卷引用:河北省石家庄市第二十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题
河北省石家庄市第二十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题河北省衡水市安平中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄卓越中学2023-2024学年高一上学期第一次月考(10月)数学试题(已下线)第一章 集合B卷(综合培优)-【双基双测】2021-2022学年高一数学同步单元AB卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合(单元测试)-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列(苏教版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)辽宁省丹东市凤城市第一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)第01练 集合的概念、集合间的关系-2022年【寒假分层作业】高一数学(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.1 集合的概念与表示 (2)江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题上海师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2022-2023学年高一上学期第一次月考备考测试数学试题湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江西省临川第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题 江苏省扬州市江都区育才中学2022-2023学年高一上学期阶段测试数学试题北京市十一学校2022-2023学年高一上学期第1学段数学IID课程教与学诊断试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)安徽省合肥市庐江县第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题湖南省株洲市第二中学2023-2024学年高一上学期第一次适应性检测数学试题(已下线)高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市十一学校2022-2023学年高一上学期(直升班)期中数学试题天津市第七中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第一章 集合与逻辑(单元基础卷)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语4-寒假作业单元合订本
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7 . 已知函数,.
(1)若的值域为,求a的值.
(2)证明:对任意,总存在,使得成立.
(1)若的值域为,求a的值.
(2)证明:对任意,总存在,使得成立.
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2022-01-24更新
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1758次组卷
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11卷引用:河北省秦皇岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
河北省秦皇岛市2021-2022学年高一上学期期末数学试题山西省吕梁市2021-2022学年高一上学期期末数学试题湖北省十堰市2021-2022学年高一上学期元月期末数学试题重庆市复旦中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题19 函数的基本性质 (2)安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期开学摸底考试数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高一上学期期中达标数学测评卷(A卷)(已下线)专题07 函数恒成立等综合大题归类宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)培优专题01 二次函数含参数最值问题-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)
8 . 集合A是由具备下列性质的函数组成的:①函数的值域是.②,且,都有.
(1)判断函数及是否属于集合A?并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于A的函数,试判断是否存在正数m,使函数在区间上的最大值为5.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
(1)判断函数及是否属于集合A?并简要说明理由;
(2)对于(1)中你认为属于A的函数,试判断是否存在正数m,使函数在区间上的最大值为5.若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知幂函数在区间上单调递减,
(1)求幂函数的解析式及定义域
(2)若函数,满足对任意的时,总存在使得,求k的取值范围.
(1)求幂函数的解析式及定义域
(2)若函数,满足对任意的时,总存在使得,求k的取值范围.
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2020-11-27更新
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1543次组卷
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7卷引用:河北省武安市第一中学2021-2022学年高一(清北部)上学期第一次月考数学试题
河北省武安市第一中学2021-2022学年高一(清北部)上学期第一次月考数学试题(已下线)【南昌新东方】江西省南昌市洪都中学2020-2021学年高一上学期11月期中数学试题4江西省南昌市八一中学、麻丘高级中学等六校2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)【新东方】双师87江西省南昌市进贤县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题(已下线)专题09 幂函数压轴题-【常考压轴题】
名校
解题方法
10 . 已知集合,.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求的取值范围.
(1)若,求的取值范围;
(2)若,求的取值范围.
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2020-11-26更新
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975次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市第一中学2021-2022学年高一上学期10月开学适应性测试数学试题
河北省石家庄市第一中学2021-2022学年高一上学期10月开学适应性测试数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2020-2021学年第一学期第一次阶段考试数学试题(已下线)2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题