1 . 聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（       ）

A．整数集没有聚点	B．区间的闭包是
C．的聚点为0	D．有理数集的闭包是

2 . 对于集合中的任意两个元素，若实数同时满足以下三个条件：
①“”的充要条件为“”；
②；
③，都有．
则称为集合上的距离，记为．则下列说法正确的是（       ）

A．为

B．为

C．若，则为

D．若为，则也为（为自然对数的底数）

3 . 设是正整数，集合.当，集合有______个元素；若集合有100个元素，则______.

9 . 定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）.
定义2：集合上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族，族，判断族与族是否为集合的拓扑；
(2)设有限集为全集
（i）证明：；
（ii）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.

10 . 已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中且，或其中且.现有如下两个命题: ①；②集合.则下列选项中正确的是（       ）

A．①是真命题， ②是真命题；	B．①是真命题， ②是假命题
C．①是假命题， ②是真命题；	D．①是假命题， ②是假命题.