1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割),并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N,且满足,,M中的每一个元素小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断下列选项中,可能成立的是( )
A.,是一个戴德金分割 |
B.M没有最大元素,N有一个最小元素 |
C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 |
D.M没有最大元素,N也没有最小元素 |
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名校
解题方法
2 . 定义:有限集合,则称为集合的“元素和”,记为.若集合,集合的所有非空子集分别为,,…,,则________ .
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2024-03-07更新
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155次组卷
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2卷引用:江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考(期末)数学试题
23-24高一上·福建厦门·期末
名校
3 . 聚点是实数集的重要拓扑概念,其定义是:,,若,存在异于的,使得,则称为集合的“聚点”,集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”,下列说法中正确的是( )
A.整数集没有聚点 | B.区间的闭包是 |
C.的聚点为0 | D.有理数集的闭包是 |
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4 . 对于集合中的任意两个元素,若实数同时满足以下三个条件:
①“”的充要条件为“”;
②;
③,都有.
则称为集合上的距离,记为.则下列说法正确的是( )
①“”的充要条件为“”;
②;
③,都有.
则称为集合上的距离,记为.则下列说法正确的是( )
A.为 |
B.为 |
C.若,则为 |
D.若为,则也为(为自然对数的底数) |
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23-24高一上·江苏泰州·期末
5 . 设是正整数,集合.当,集合有______ 个元素;若集合有100个元素,则______ .
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6 . 已知是各项均为正整数的无穷递增数列,对于,定义集合,设为集合中的元素个数,若时,规定.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
(1)若,写出及的值;
(2)若数列是等差数列,求数列的通项公式;
(3)设集合,求证:且.
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7 . 定义集合,设中所有元素的和为,则下列说法正确的是( )
A. | B. |
C.当为偶数时,中有项 | D.当为奇数时,中元素的最小值为 |
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解题方法
8 . 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形边上再连接正方形,如此继续.设初始正方形的边长为,依次构造出的小正方形(含初始正方形)的边长构成数列,若的前n项和为,令,其中表示x,y中的较大值.若恒成立,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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23-24高一上·上海·期末
名校
解题方法
9 . 已知集合是由某些正整数组成的集合,且满足:若,则当且仅当(其中正整数、且)或(其中正整数、且).现有如下两个命题:①;②集合.则下列判断正确的是( )
A.①对②对 | B.①对②错 | C.①错②对 | D.①错②错 |
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23-24高二上·北京海淀·期中
名校
解题方法
10 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明.
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2024-01-25更新
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260次组卷
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4卷引用:专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2
(已下线)专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷