1 . 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集
划分为两个非空的子集M与N，且满足
，
，M中的每一个元素小于
中的每一个元素，则称
为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ）
划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ）A． ， 是一个戴德金分割 |
| B．M没有最大元素，N有一个最小元素 |
| C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 |
| D．M没有最大元素，N也没有最小元素 |
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23-24高一上·福建厦门·期末
名校
2 . 聚点是实数集的重要拓扑概念，其定义是：
，
，若
，存在异于
的
，使得
，则称为集合
的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（ ）
，，若，存在异于的，使得，则称为集合的“聚点”，集合的所有元素与E的聚点组成的集合称为的“闭包”，下列说法中正确的是（ ）| A．整数集没有聚点 | B．区间 的闭包是 |
C． 的聚点为0 | D．有理数集的闭包是 |
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23-24高一上·江苏泰州·期末
3 . 设
是正整数，集合
.当
，集合
有______ 个元素；若集合有100个元素，则
______ .
是正整数，集合.当，集合有有100个元素，则
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4 . 已知
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于
，定义集合
，设
为集合
中的元素个数，若
时，规定
.
(1)若
，写出
及
的值；
(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；
(3)设集合
，求证：
且
.
是各项均为正整数的无穷递增数列，对于，定义集合，设为集合中的元素个数，若时，规定.(1)若
，写出及的值；(2)若数列
是等差数列，求数列的通项公式；(3)设集合
，求证：且.
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5 . 定义集合
，设
中所有元素的和为
，则下列说法正确的是（ ）
，设中所有元素的和为，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．当为偶数时，中有 项 | D．当为奇数时，中元素的最小值为 |
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解题方法
6 . 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续.设初始正方形的边长为
，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构成数列
，若
的前n项和为
，令
，其中
表示x，y中的较大值.若
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构成数列，若的前n项和为，令，其中表示x，y中的较大值.若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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23-24高一上·上海·期末
名校
解题方法
7 . 已知集合
是由某些正整数组成的集合，且满足：若
，则当且仅当
（其中正整数
、
且
）或
（其中正整数
、
且
）．现有如下两个命题：①
；②集合
．则下列判断正确的是（ ）
是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（ ）| A．①对②对 | B．①对②错 | C．①错②对 | D．①错②错 |
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23-24高二上·北京海淀·期中
名校
解题方法
8 . 给定正整数
，设集合
．对于集合
中的任意元素
和
，记
．设
，且集合
，对于中任意元素
，若
则称具有性质
．
(1)判断集合
是否具有性质
？说明理由；
(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
，设集合．对于集合中的任意元素和，记．设，且集合，对于中任意元素，若则称具有性质．(1)判断集合
是否具有性质？说明理由；(2)判断是否存在具有性质
的集合，并加以证明．
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2024-01-25更新
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271次组卷
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4卷引用：专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2
（已下线）专题04 分类讨论型【讲】【北京版】2（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练北京市海淀区北京交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市延庆区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
23-24高一上·安徽安庆·期中
名校
解题方法
9 . 若集合
中恰有
个元素，则称函数
是“阶准偶函数”.已知函数
是“2阶准偶函数”，则
的取值范围是________
中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.已知函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是
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2024-01-05更新
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229次组卷
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3卷引用：考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】
（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期12月“三新”检测考试数学试题云南省昭通市教研联盟2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知集合
中含有
个元素，集合
是的非空子集，且
，则不同的集合对
有______ 个．（用含的代数式表示）
中含有个元素，集合是的非空子集，且，则不同的集合对有的代数式表示）
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