1 . 对任意正整数n,记集合,.,,若对任意都有,则记.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
(1)写出集合和;
(2)证明:对任意,存在,使得;
(3)设集合.求证:中的元素个数是完全平方数.
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2023-11-15更新
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130次组卷
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4卷引用:北京市朝阳区2022届高三上学期期末统一检测数学试题
2 . 已知数列,为从1到2022互不相同的整数的一个排列,设集合 ,中元素的最大值记为,最小值记为.
(1)若为:1,3,5,…,2019,2021,2022,2020,2018,…,4,2,且,写出,的值;
(2)若,求的最大值及最小值;
(3)若,求的最小值.
(1)若为:1,3,5,…,2019,2021,2022,2020,2018,…,4,2,且,写出,的值;
(2)若,求的最大值及最小值;
(3)若,求的最小值.
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3 . 对正整数,记.若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“破晓集”.那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时,的最大值是( )
A.13 | B.14 | C.15 | D.16 |
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名校
解题方法
4 . 设集合,,,中至少有两个元素,且满足:①对于任意,若,都有;②对于任意,若,则;
(1)判断下列两组集合是否满足要求:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则;
(2)证明:若有个元素,则有个元素.
(1)判断下列两组集合是否满足要求:
(ⅰ)若,则;
(ⅱ)若,则;
(2)证明:若有个元素,则有个元素.
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名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数有且只有一个零点,求的取值范围.
(1)当时,解不等式;
(2)若函数有且只有一个零点,求的取值范围.
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2022-10-22更新
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254次组卷
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3卷引用:四川省巴中市南江中学2022-2023学年高三上学期10月阶段考试数学(文)试题
名校
6 . 已知集合,对于,定义A与B之间的距离:.若,则称A,B相关,记为.若中不同的元素,满足,则称为中的一个闭环.
(1)请直接写出中的一个闭环;
(2)若为中的一个闭环,证明:m为偶数;
(3)若为中的一个闭环,求m的最大值.
(1)请直接写出中的一个闭环;
(2)若为中的一个闭环,证明:m为偶数;
(3)若为中的一个闭环,求m的最大值.
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22-23高三上·上海浦东新·开学考试
名校
7 . 对开区间,定义,当实数集合为段(为正整数)互不相交的开区间的并集时,定义,若对任意上述形式的的子集,总存在,使得,其中,则的最大值为___________ .
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21-22高一下·福建福州·期末
名校
8 . 集合有10个元素,设M的所有非空子集为每一个中所有元素乘积为,则___________ .
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2022-07-15更新
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1309次组卷
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5卷引用:专题01 集合与逻辑(讲义)-2
(已下线)专题01 集合与逻辑(讲义)-2福建省福州第三中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语(单元检测)-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)上海市曹杨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)专题01 集合与常用逻辑用语3-寒假作业单元合订本
名校
9 . 设且,集合,若对的任意元子集,都存在,满足:,且为偶数,则称为理想集,并将的最小值记为.
(1)当时,是否存在理想集?并说明理由.
(2)当时,是否存在理想集?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
(3)求.
(1)当时,是否存在理想集?并说明理由.
(2)当时,是否存在理想集?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
(3)求.
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2022-05-31更新
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605次组卷
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4卷引用:北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题北京卷专题02集合(解答题)(已下线)高一上学期第一次月考测试试题-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)(已下线)第六章 计数原理(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)
10 . 设集合,定义:集合,集合,集合,分别用,表示集合S,T中元素的个数,则下列结论可能成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-05-07更新
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2447次组卷
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8卷引用:浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题
浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题(已下线)考点01 集合及其应用(文理)(已下线)专题01 集合-2(已下线)专题9-3 排列组合19种归类(理)(讲+练)-4(已下线)第01讲 集合(七大题型)(讲义)上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(上海专用)