解题方法
1 . 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续.设初始正方形的边长为
，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构成数列
，若
的前n项和为
，令
，其中
表示x，y中的较大值.若
恒成立，则实数
的取值范围是（ ）
，依次构造出的小正方形（含初始正方形）的边长构成数列，若的前n项和为，令，其中表示x，y中的较大值.若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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23-24高一上·上海·期末
名校
解题方法
2 . 已知集合
是由某些正整数组成的集合，且满足：若
，则当且仅当
（其中正整数
、
且
）或
（其中正整数
、
且
）．现有如下两个命题：①
；②集合
．则下列判断正确的是（ ）
是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当（其中正整数、且）或（其中正整数、且）．现有如下两个命题：①；②集合．则下列判断正确的是（ ）| A．①对②对 | B．①对②错 | C．①错②对 | D．①错②错 |
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解题方法
3 . 已知集合是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当
其中
且
，或
其中
且
.现有如下两个命题: ①
；②集合
.则下列选项中正确的是（ ）
是由某些正整数组成的集合，且满足：若，则当且仅当其中且，或其中且.现有如下两个命题: ①；②集合.则下列选项中正确的是（ ）| A．①是真命题， ②是真命题； | B．①是真命题， ②是假命题 |
| C．①是假命题， ②是真命题； | D．①是假命题， ②是假命题. |
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名校
4 . 对于平面上点
和曲线
，任取上一点
，若线段
的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作
．下列结论中正确的个数为（ ）
①若曲线是一个点，则点集
所表示的图形的面积为
；
②若曲线是一个半径为
的圆，则点集
所表示的图形的面积为
；
③若曲线是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为
；
④若曲线是边长为
的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为
．
和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作．下列结论中正确的个数为（ ）①若曲线
是一个点，则点集所表示的图形的面积为；②若曲线
是一个半径为的圆，则点集所表示的图形的面积为；③若曲线
是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为；④若曲线
是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为．| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-11-23更新
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391次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题
浙江省湖州市第二中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点3 与集合相关的新定义问题 --2024届高考数学考点总动员【练】北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
5 . 设
、
、
、
、
是均含有个元素的集合，且
，
，记
，则
中元素个数的最小值是（ ）
、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-15更新
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2337次组卷
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13卷引用：上海市普陀区2023届高考一模数学试题
上海市普陀区2023届高考一模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）模块六 专题8 易错题目重组卷（重庆卷）湖北省部分名校2023届高三二模数学试题（已下线）集合及其运算河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第1章 集合与常用逻辑用语（单元测试卷）-【上好课】（已下线）高一上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-举一反三系列上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题1-2 集合运算求参与最值10种题型归类（2） - -【巅峰课堂】题型归纳与培优练（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）高一上学期期末考试选择题压轴题50题专练-举一反三系列
6 . 对正整数
，记
．若
的子集
中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（ ）
，记．若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“破晓集”．那么使能分成两个不相交的破晓集的并集时，的最大值是（ ）| A．13 | B．14 | C．15 | D．16 |
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7 . 设集合
，定义：集合
，集合
，集合
，分别用
，
表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（ ）
，定义：集合，集合，集合，分别用，表示集合S，T中元素的个数，则下列结论可能成立的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-07更新
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2462次组卷
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8卷引用：浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题
浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）考点01 集合及其应用(文理)（已下线）专题01 集合-2（已下线）专题9-3 排列组合19种归类（理）（讲+练）-4（已下线）第01讲 集合（七大题型）（讲义）上海市普陀区曹杨第二中学2024届高三上学期期末数学试题浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（上海专用）
8 . 设集合A的最大元素为M，最小元素为m，记A的特征值为
，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，
是集合
的元素个数均不相同的非空真子集，且
，则n的最大值为（ ）
，若集合中只有一个元素，规定其特征值为0.已知，，，…，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则n的最大值为（ ）| A．14 | B．15 | C．16 | D．18 |
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2022-01-16更新
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1135次组卷
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4卷引用：北京西城区2022届高三上学期期末数学试题
21-22高一上·山西·阶段练习
名校
9 . 对于函数
，若
，则称x为的“不动点”，若
，则称x为的“稳定点”，记
，
，则下列说法错误的是（ ）
，若，则称x为的“不动点”，若，则称x为的“稳定点”，记，，则下列说法错误的是（ ）A．对于函数，有 成立 |
| B．若是二次函数，且A是空集，则B为空集 |
C．对于函数 ，有成立 |
D．对于函数 ，存在 ，使得成立 |
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2022-03-05更新
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1222次组卷
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7卷引用：专题04 复合（嵌套）函数综合问题-1
（已下线）专题04 复合（嵌套）函数综合问题-1（已下线）第二篇 函数与导数 专题7 函数不动点定理 微点2 函数不动点定理综合训练（已下线）模块二 大招16 不动点与稳定点山西省2021-2022学年高一上学期12月联合考试数学试题山东省济南市章丘区第四中学2021-2022学年高一上学期第二次质量检测数学试题河南省2021-2022学年高一上学期阶段性考试（三）数学试题广东省广州市第二中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 若非空实数集X中存在最大元素M和最小元素m，记
．下列命题中正确的是（ ）
．下列命题中正确的是（ ）A．已知 ， ，且 ，则 |
B．已知 ， ，则存在实数a，使得 |
C．已知 ，若 ，则对任意 ，都有 |
D．已知， ，则对任意的实数a，总存在实数b，使得 |
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2021-12-21更新
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994次组卷
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4卷引用：北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题
北京市第五中学通州校区2022届高三上学期期中考试数学试题北京市第十三中学2022届高三12月月考数学试题（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
