1 . 已知集合E是由平面向量组成的集合,若对任意,,均有,则称集合E是“凸”的,则下列集合中是“凸”的有( ).
A. | B. |
C. | D. |
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2 . 已知集合,定义上两点,,且,则下列说法正确的是( )
A.若,,则 |
B.当时,设C为上一点,在△ABC中,若,则 |
C.当时,设C为上一点,则 |
D.若,,设为上一点,其中,则满足的点P有125个 |
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名校
解题方法
3 . 设集合,如果对于的每一个含有个元素的子集P,P中必有4个元素的和等于,称正整数为集合的一个“相关数”.
(1)当时,判断5和6是否为集合的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合的“相关数”,证明:;
(3)给定正整数,求集合的“相关数”m的最小值.
(1)当时,判断5和6是否为集合的“相关数”,说明理由;
(2)若为集合的“相关数”,证明:;
(3)给定正整数,求集合的“相关数”m的最小值.
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2023-08-27更新
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535次组卷
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6卷引用:北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试(二模)数学理试卷北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)(已下线)专题01 集合及集合运算求参(2)-【寒假分层作业】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)
4 . 在)个实数组成的n行n列的数表中,表示第i行第j列的数,记,若∈,且两两不等,则称此表为“n阶H表”,记
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶H表”.
(1)请写出一个“2阶H表”;
(2)对任意一个“n阶H表”,若整数且,求证:为偶数;
(3)求证:不存在“5阶H表”.
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2023-03-14更新
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804次组卷
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5卷引用:北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题
北京市第一0一中学2023届高三数学统练三试题北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题北京市第十一中学2023届高三三模(5月)数学试题(已下线)专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点8-1 新高考新题型19题新定义题型精选
5 . 两个集合和之间若存在一一对应关系,则称和等势,记为.例如:若为正整数集,为正偶数集,则,因为可构造一一映射.下列说法中正确的是( )
A.两个有限集合等势的充分必要条件是这两个集合的元素个数相同 |
B.对三个无限集合、、,若,,则 |
C.正整数集与正实数集等势 |
D.在空间直角坐标系中,若表示球面:上所有点的集合,表示平面上所有点的集合,则 |
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名校
解题方法
6 . 有三支股票位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中,持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中,只持有股票的人数比除了持有股票外,同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是( )
A.7 | B.6 | C.5 | D.4 |
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2023-05-31更新
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1770次组卷
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17卷引用:北京市西城区2017届高三二模数学理科试题
北京市西城区2017届高三二模数学理科试题北京市西城区2017届高三5月模拟测试(二模)数学理试卷(已下线)北京市第四中学2023届高三数学保温测试试题(已下线)专题01 集合的运算-2018年高考数学(理)母题题源系列(北京专版)(已下线)专题01 集合的运算-2018年高考数学(文)母题题源系列(北京专版)北京市人民大学附属中学2019-2020学年高一10月数学阶段性练习试题北京市人大附中2019-2020学年高一(10月份)段考数学试题(一)北京市人大附中2020-2021学年高一(10月份)段考数学试题(一)(已下线)专题03 集合中的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高一数学考点培优训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题05 集合与常用逻辑用语压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)专题1-1 集合题型归类-2(已下线)第06讲 第一章集合与常用逻辑用语章末题型大总结(2) -【帮课堂】(已下线)1.3 集合的基本运算(精讲)-《一隅三反》重庆市南开中学校2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01 集合及其运算-2023-2024学年高一数学上学期期中考点大串讲(人教A版2019必修第一册)(已下线)模块二 专题1 集合,简易逻辑与不等式 单元检测篇 B提升卷重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题
7 . 数列的前n项组成集合,从集合中任取个数,其所有可能的k个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),例如:对于数列,当时,时,;
(1)若集合,求当时,的值;
(2)若集合,证明:时集合的与时集合的(为了以示区别,用表示)有关系式,其中;
(3)对于(2)中集合.定义,求(用n表示).
(1)若集合,求当时,的值;
(2)若集合,证明:时集合的与时集合的(为了以示区别,用表示)有关系式,其中;
(3)对于(2)中集合.定义,求(用n表示).
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2023-05-23更新
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506次组卷
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4卷引用:2017届上海市浦东新区高考三模数学试题
2017届上海市浦东新区高考三模数学试题2017届上海市浦东新区高三下学期5月练习数学试题(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题1 建立递推关系求通项公式 微点1 建立递推关系求通项公式(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
8 . 设数集满足:①任意,有;②任意、,有或,则称数集具有性质.
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
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2021-09-26更新
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568次组卷
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7卷引用:北京市丰台区2021届高三二模数学试题
名校
解题方法
9 . 已知集合的元素个数为且元素均为正整数,若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合、、,即,,,,其中,,,且满足,,、、、,则称集合为“完美集合”.
(1)若集合,,判断集合和集合是否为“完美集合”?并说明理由;
(2)已知集合为“完美集合”,求正整数的值;
(3)设集合,证明:集合为“完美集合”的一个必要条件是或.
(1)若集合,,判断集合和集合是否为“完美集合”?并说明理由;
(2)已知集合为“完美集合”,求正整数的值;
(3)设集合,证明:集合为“完美集合”的一个必要条件是或.
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名校
10 . 向量集合,对于任意,以及任意,都有,则称S为“C类集”,现有四个命题:
①若S为“C类集”,则集合也是“C类集";
②若S,T都是“C类集”,则集合也是“C类集”;
③若,都是“C类集”,则也是“C类集”;
④若,都是“C类集”,且交集非空,,也是“C类集”.
其中正确的命题有____________________ (填所有正确命题的序号).
①若S为“C类集”,则集合也是“C类集";
②若S,T都是“C类集”,则集合也是“C类集”;
③若,都是“C类集”,则也是“C类集”;
④若,都是“C类集”,且交集非空,,也是“C类集”.
其中正确的命题有
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