1 . 已知集合，设是的至少含有两个元素的子集，对于的任意两个不同的元素，若都不能整除，则称集合是的“好子集”.
(1)判断数集与是否是集合的“好子集”，并说明理由；
(2)证明：若是的“好子集”，则对于中的任意两个不同的元素，都有；
(3)求集合的“好子集”所含元素个数的最大值，并写出取到元素个数最大值时的.

2 . 已知全集，集合．
(1)若且，求实数的值；
(2)设集合，若的真子集共有3个，求实数的值．

3 . 已知实数，满足.
(1)求证：中至少有一个实数不小于1；
(2)设这五个实数两两不等，集合，若且，记是中所有元素之和，对所有的，求的平均值.

4 . 设集合，如果对于的任意一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数m为集合的一个“相关数”．
(1)当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；
(2)若m为集合的“相关数”，证明：．

5 . 若集合，．
(1)若，写出的子集个数；
(2)若，求实数的取值范围．

8 . 设，若，求所有满足条件的集合.

9 . （1）已知集合，．判断集合与之间的关系，并证明你的结论；
（2）求证：是无理数．

10 . 已知集合，.
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）若，求C的所有子集中所有元素的和.