1 . 若集合的非空子集满足:对任意给定的,若,有,则称子集是的“好子集”.记为的好子集的个数.例如:的7个非空子集中只有不是好子集,即.记表示集合的元素个数.
(1)求的值;
(2)若是的好子集,且.证明:中元素可以排成一个等差数列;
(3)求的值.
(1)求的值;
(2)若是的好子集,且.证明:中元素可以排成一个等差数列;
(3)求的值.
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解题方法
2 . 已知集合,,,若,,或,则称集合A具有“包容”性.
(1)判断集合和集合是否具有“包容”性;
(2)若集合具有“包容”性,求的值;
(3)若集合C具有“包容”性,且集合C的子集有64个,,试确定集合C.
(1)判断集合和集合是否具有“包容”性;
(2)若集合具有“包容”性,求的值;
(3)若集合C具有“包容”性,且集合C的子集有64个,,试确定集合C.
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解题方法
3 . 若非空集合A与B,存在对应关系f,使A中的每一个元素a,B中总有唯一的元素b与它对应,则称这种对应为从A到B的映射,记作f:A→B.
设集合,(,),且.设有序四元数集合且,.对于给定的集合B,定义映射f:P→Q,记为,按映射f,若(),则;若(),则.记.
(1)若,,写出Y,并求;
(2)若,,求所有的总和;
(3)对于给定的,记,求所有的总和(用含m的式子表示).
设集合,(,),且.设有序四元数集合且,.对于给定的集合B,定义映射f:P→Q,记为,按映射f,若(),则;若(),则.记.
(1)若,,写出Y,并求;
(2)若,,求所有的总和;
(3)对于给定的,记,求所有的总和(用含m的式子表示).
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名校
4 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有或,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若n为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若n为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
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2024-03-12更新
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414次组卷
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2卷引用:北京市第八中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知数列的前项和为,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)集合,将集合的所有非空子集中最小的元素相加,其和记为,求.
(1)求数列的通项公式;
(2)集合,将集合的所有非空子集中最小的元素相加,其和记为,求.
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名校
解题方法
6 . 已知为等差数列,公差为d,是公比为2的等比数列,且,.
(1)证明:;
(2)求集合的子集个数.
(1)证明:;
(2)求集合的子集个数.
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名校
解题方法
7 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有或,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
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2023-05-28更新
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683次组卷
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11卷引用:北京市西城区2021届高三5月二模数学试题
北京市西城区2021届高三5月二模数学试题北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题北京卷专题02集合(解答题)北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷(四)北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 设自然数,若由n个不同的正整数,,…,构成的集合满足:对集合S的任何两个不同的非空子集A、B,A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等,则称集合S具有性质P.
(1)试分别判断在集合与是否具有性质P,不必说明理由;
(2)已知集合具有性质P.
①记,求证:对于任意正整数,都有;
②令,,求证:;
(3)在(2)的条件下,求的最大值.
(1)试分别判断在集合与是否具有性质P,不必说明理由;
(2)已知集合具有性质P.
①记,求证:对于任意正整数,都有;
②令,,求证:;
(3)在(2)的条件下,求的最大值.
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19-20高三下·北京·阶段练习
解题方法
9 . 设集合、中的元素均为实数,若,则称集合为集合的“对随集”.
(1)当集合时,求集合的“对随集”;
(2)设集合的“对随集”为集合,若,求集合;
(3)若对于(2)中的集合,取集合中不相等的正整数元素,使得关于的方程有两个不相等的实数根,设有序数对构成的集合为,求集合的子集个数.
(1)当集合时,求集合的“对随集”;
(2)设集合的“对随集”为集合,若,求集合;
(3)若对于(2)中的集合,取集合中不相等的正整数元素,使得关于的方程有两个不相等的实数根,设有序数对构成的集合为,求集合的子集个数.
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13-14高三·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 已知集合.
(1)若,求实数m的取值范围;
(2)当集合A变为时,求A的非空真子集的个数;
(3)若,求实数m的取值范围.
(1)若,求实数m的取值范围;
(2)当集合A变为时,求A的非空真子集的个数;
(3)若,求实数m的取值范围.
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2022-10-22更新
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2040次组卷
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38卷引用:2015高考数学(理)一轮配套特训:1-1集合的概念与运算
(已下线)2015高考数学(理)一轮配套特训:1-1集合的概念与运算(已下线)专题1.1 如何破解集合间的关系类问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破河北省石家庄北华中学2023届高三上学期10月月考数学试题安徽省安庆市桐城中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题河北省衡水市安平中学2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题山西省忻州市静乐县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)[新教材精创]第一章集合练习-苏教版高中数学必修第一册(已下线)第1章+集合(能力提升)-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷(苏教版2019必修第一册)云南省梁河县第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题(已下线)第1章+集合单元测试(基础卷)-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练(苏教版2019必修第一册)湖南省长沙市宁乡市碧桂园学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)第一章 集合(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题1.11 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题1.2 集合 章末检测2(中)-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)(已下线)专练03 集合的基本运算-2021-2022学年高一数学上册同步课后专练(人版A版必修第一册)(已下线)第03讲 集合的基本运算(考点讲解+分层训练)-2021-2022学年高一数学考点专项训练(人教A版2019必修第一册)(已下线)第03讲 集合的基本运算(教师版)-【帮课堂】2021-2022学年高一数学学同步精品讲义(人教A版2019必修第一册) (已下线)专题07 集合中的取值范围问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列(苏教版2019)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语单元检测(能力挑战卷)-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂(人教A版2019必修第一册)知识点02 子集、全集、补集-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高一数学新教材同步学案+课时对点练(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题03 集合的基本运算-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)试卷19(第1章-6.4 指数函数与对数函数综合)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019必修第一册)(已下线)专题03 集合的运算压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)(已下线)专题1.11 集合与常用逻辑全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列(人教B版2019必修第一册)(已下线)专题1.11 第1.1-1.2节阶段测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列(北师大版2019必修第一册)(已下线)期末考测试卷(提升)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语 综合检测-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练(人教A版2019必修第一册)黑龙江省七台河市勃利县高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题河南省商丘市宁陵县高级中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市二十八中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第1章 1.1(4) 集合的运算(已下线)期中测试卷01(培优卷)-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷(苏教版2019必修第一册)辽宁省鞍山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市第十二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第一章 集合与常用逻辑用语 章末测试(基础)-《一隅三反》河北省邯郸市复兴中学2023-2024学年高一上学期第1次月考数学试题