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解题方法
1 . 已知无穷数列的各项均为整数.设数列的前项和为,记中奇数的个数为.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
(1)若,试写出数列的前5项;
(2)证明:“为奇数,且为偶数”是“数列为严格增数列”的充分非必要条件;
(3)若(为正整数),求数列的通项公式.
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解题方法
2 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号.他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:,.则下列命题中正确的是( )
A., |
B.若,,,则方程的解集为 |
C.对于任意实数,,是成立的充分不必要条件 |
D.设,则函数的所有零点之和为-1 |
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3 . 已知函数,则过点恰能作曲线的两条切线的充分条件可以是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-09-17更新
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1338次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高三上学期九月调研考试数学试题
4 . 已知数列的通项为,其中t为正常数,记为数列的前n项和,则下列说法不正确的是( )
A.∃常数m使得对于均有是的充要条件 |
B.是的充分不必要条件 |
C.对于,均满足是的必要不充分条件 |
D.对于,均满足是的充分不必要条件 |
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2021-01-11更新
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1204次组卷
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5卷引用:浙江省2020届高三5月份高考数学能力提升试题
浙江省2020届高三5月份高考数学能力提升试题(已下线)第4章 数列 单元综合检测(难点)(单元培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1-2 简易逻辑(讲+练)-3(已下线)高二数学开学摸底考02(上海专用)(测试范围:必修三+选修一)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷(已下线)高二数学开学摸底考 01(上海专用)(沪教版2020必修三+选修一)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
5 . 记无穷数列的前项中最大值为,最小值为,令,.
(1)若,请写出的值;
(2)求证:“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件;
(3)若对任意,有,且,请问:是否存在,使得对于任意不小于的正整数,有成立?请说明理由.
(1)若,请写出的值;
(2)求证:“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的充要条件;
(3)若对任意,有,且,请问:是否存在,使得对于任意不小于的正整数,有成立?请说明理由.
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6 . 已知无穷数列{an}(an∈Z)的前n项和为Sn,记S1,S2,…,Sn中奇数的个数为bn.
(1)若an=n,请写出数列{bn}的前5项;
(2)求证:“a1为奇数,ai(i=2,3,4,…)为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件;
(3)若ai=bi,i=1,2,3,…,求数列{an}的通项公式.
(1)若an=n,请写出数列{bn}的前5项;
(2)求证:“a1为奇数,ai(i=2,3,4,…)为偶数”是“数列{bn}是单调递增数列”的充分不必要条件;
(3)若ai=bi,i=1,2,3,…,求数列{an}的通项公式.
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2019-12-02更新
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1315次组卷
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6卷引用:北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题(理)
北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题(理)北京市城六区2018届高三一模理科数学解答题分类汇编之压轴创新题上海市育才中学2018-2019学年高三下学期三模数学试卷北京市西城区北京师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题2018年上海市建平中学高考三模数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法(不完全归纳法)、公式法
15-16高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
7 . 设是各项均为非零实数的数列的前n项和,给出如下两个命题上:命题p:是等差数列;命题q:等式对任意恒成立,其中k,b是常数.
(1)若p是q的充分条件,求k,b的值;
(2)对于(1)中的k与b,问p是否为q的必要条件,请说明理由;
(3)若p为真命题,对于给定的正整数n和正数M,数列满足条件,试求 的最大值.
(1)若p是q的充分条件,求k,b的值;
(2)对于(1)中的k与b,问p是否为q的必要条件,请说明理由;
(3)若p为真命题,对于给定的正整数n和正数M,数列满足条件,试求 的最大值.
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2020-01-30更新
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873次组卷
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3卷引用:上海市华东师大二附中2016届高三上学期期中数学试题
名校
8 . 已知,则“”是“”的
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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2017-04-11更新
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1564次组卷
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10卷引用:2017届福建省高三4月单科质量检测数学理试卷
2017届福建省高三4月单科质量检测数学理试卷河北省武邑中学2017届高三下学期二模考试数学(文)试题河北省定州中学2017届高三下学期第二次月考(4月)数学试题福建师范大学附属中学2020-2021学年高二(实验班)上学期期中考模拟试卷数学试题安徽省宣城市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题安徽省安庆市怀宁中学2020-2021学年高二(实验班)上学期第二次质量检测理科数学试题(已下线)专题1-2 简易逻辑(讲+练)-3广东省广州市2023届高三冲刺(一)数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题福建省泉州市安溪第一中学2024届高三下学期4月份质量检测数学试题
2011·四川绵阳·一模
9 . 下列命题中,正确的是_________ .(写出所有正确命题的序号)
①在直角三角形中,三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为;
②设是等比数列的前项和,则公比是数列、、成等差数列的充分不必要条件;
③若数列满足,,则;
④在数列中,若、都是正整数,且,,,,,则称为“绝对差数列”.若一个数列为“绝对差数列”,则此数列必含有为零的项.
①在直角三角形中,三条边的长成等差数列的充要条件是它们的比为;
②设是等比数列的前项和,则公比是数列、、成等差数列的充分不必要条件;
③若数列满足,,则;
④在数列中,若、都是正整数,且,,,,,则称为“绝对差数列”.若一个数列为“绝对差数列”,则此数列必含有为零的项.
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