1 . 若函数
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.
(1)分别判断函数
与
的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；
(2)若
，求证：函数
有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；
(3)设
，
的零点为
，
，求证：“存在
，使得点
与
是函数
的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“
是数列
中的项”.
的图象上的两个不同点处的切线互相重合，则称该切线为函数的图象的“自公切线”，称这两点为函数的图象的一对“同切点”.(1)分别判断函数
与的图象是否存在“自公切线”，并说明理由；(2)若
，求证：函数有唯一零点且该函数的图象不存在“自公切线”；(3)设
，的零点为，，求证：“存在，使得点与是函数的图象的一对‘同切点’”的充要条件是“是数列中的项”.
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名校
2 . 给定空间中的直线
与平面
，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面内所有直线”的（ ）条件
| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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2023-11-13更新
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327次组卷
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14卷引用：上海市比乐中学2023届高三上学期12月月考数学试题
上海市比乐中学2023届高三上学期12月月考数学试题2017年上海市金山区高考一模数学试题江苏省决胜新高考2022-2023学年高三上学期12月大联考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题北京市通州区2020-2021学年高一下学期期末数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 册中测试北京市顺义区第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市杨思高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市嘉定区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
3 . “
或
”是“
”的______ 条件.
或”是“”的
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2023-09-13更新
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634次组卷
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3卷引用：上海市格致中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系
中，“
”是“方程
表示的曲线是双曲线”的（ ）条件
中，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（ ）条件| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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2023-02-21更新
|
1501次组卷
|
8卷引用：上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题
上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题（已下线）专题04 常用逻辑用语-1上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）上海市徐汇中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题变式题11-15四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题四川省甘孜州康定中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2.2.1 双曲线及其标准方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
5 . 若无穷数列
满足：
是正实数，当
时，
，则称是“
数列”．
(1)若是“数列”且
，写出
的所有可能值；
(2)设是“数列”，证明：是等差数列的充分必要条件是单调递减；
(3)若是“数列”且是周期数列（即存在正整数
，使得对任意正整数
，都有
，求集合
的元素个数的所有可能取值．
满足：是正实数，当时，，则称是“数列”．(1)若
是“数列”且，写出的所有可能值；(2)设
是“数列”，证明：是等差数列的充分必要条件是单调递减；(3)若
是“数列”且是周期数列（即存在正整数，使得对任意正整数，都有，求集合的元素个数的所有可能取值．
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6 . 已知函数
的定义域为
，若存在实常数
及
，对任意
，当
且
时，都有
成立，则称函数具有性质
，集合
叫做函数的
性质集．
(1)判断函数
是否具有性质，并说明理由；
(2)若函数
具有性质，求
的性质集；
(3)已知函数
不存在零点，且当
时具有性质
（其中
，
，若
，求证：数列为等比数列的充要条件是
或
．
的定义域为，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质，集合叫做函数的性质集．(1)判断函数
是否具有性质，并说明理由；(2)若函数
具有性质，求的性质集；(3)已知函数
不存在零点，且当时具有性质（其中，，若，求证：数列为等比数列的充要条件是或．
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名校
7 . 若
、
均为非零实数，则不等式
成立的一个充要条件为（ ）．
、均为非零实数，则不等式成立的一个充要条件为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-06-23更新
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484次组卷
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6卷引用：上海市黄浦区2022届高考二模数学试题
上海市黄浦区2022届高考二模数学试题（已下线）第02讲 不等式（已下线）专题01 集合与不等式必考题型分类训练-3（已下线）2023年上海高考数学模拟卷02（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式知识（1）北京市汇文中学教育集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
8 . “
”是“
”成立的（ ）
”是“”成立的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-06-08更新
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276次组卷
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7卷引用：上海市敬业中学2022届高三上学期10月月考数学试题
名校
9 . 已知向量
，“
”是“
”的（ ）.
，“”是“”的（ ）.| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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2022-05-29更新
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804次组卷
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7卷引用：上海市黄浦区2022届高三下学期5月模拟数学试题
上海市黄浦区2022届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）第02练 常用逻辑用语（已下线）专题01 集合与逻辑(模拟练)（已下线）第01讲 集合与逻辑-2（已下线）专题04 常用逻辑用语-2上海市曹杨第二中学2023届高三下学期2月月考数学试题上海市南模中学2023届高三下学期5月月考数学试题
10 . 设
是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有
”是“是严格递增数列”（ ）
是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-01-21更新
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1611次组卷
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17卷引用：上海市大同中学2023届高三下学期5月月考数学试题
上海市大同中学2023届高三下学期5月月考数学试题北京市西城区2020届高三数学二模试题2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题（已下线）热点05 数列与不等式-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）热点06 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）上海市2021届崇明区高三数学一模试题北京十一学校2022届高三10月月考数学试题北京一零一中学2022届高三上学期统考（二）数学试题内蒙古呼和浩特市2022届高三上学期质量普查调研考试理科数学试题北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考数学试题（已下线）专题22 等差等比数列性质的巧用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】上海市位育中学2023届高三上学期期中数学试题浙江省嘉兴市2024届高三上学期期末检测数学试题（已下线）专题5-1 等差等比性质综合-2上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 期末测试（已下线）专题 12等比数列性质及应用归类（2）
