名校
1 . （1）在用“五点法”作出函数
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
（2）设实数
且
，求证：
；（可以使用公式：
）
（3）证明：等式
对任意实数
恒成立的充要条件是
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
| 0 | ||||
| 0 | ||||
| 1 |
且，求证：；（可以使用公式：）（3）证明：等式
对任意实数恒成立的充要条件是
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2 . 设函数
的表达式为
.
(1)求证：“
”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且
，求实数
的取值范围.
的表达式为.(1)求证：“
”是“函数为偶函数”的充要条件；(2)若
，且，求实数的取值范围.
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3 . 已知数列
：
，
，…，
满足：①
；②
.记
.
（1）直接写出
的所有可能值；
（2）证明：
的充要条件是
；
（3）若，求
的所有可能值的和.
：，，…，满足：①；②.记.（1）直接写出
的所有可能值；（2）证明：
的充要条件是；（3）若
，求的所有可能值的和.
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2021-01-25更新
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609次组卷
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4卷引用：北京市育英学校2021届高三考前统一练习数学试题
名校
4 . 如果实系数、
、
和、
、
都是非零常数．
（1）设不等式
和
的解集分别是
、
，试问
是
的什么条件？并说明理由．
（2）在实数集中，方程
和
的解集分别为和，试问是的什么条件？并说明理由．
（3）在复数集中，方程和的解集分别为和，证明：是的充要条件．
、、和、、都是非零常数．（1）设不等式
和的解集分别是、，试问是的什么条件？并说明理由．（2）在实数集中，方程
和的解集分别为和，试问是的什么条件？并说明理由．（3）在复数集中，方程
和的解集分别为和，证明：是的充要条件．
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2020-02-04更新
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505次组卷
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7卷引用：2017届上海市上海中学高考数学模拟试卷（6）数学试题
2017届上海市上海中学高考数学模拟试卷（6）数学试题（已下线）1.2.2+充要条件（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-1）（已下线）1.2.2+充要条件（重点练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）热点01 集合与逻辑-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（压轴题专练）（已下线）专题02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）高一上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-举一反三系列
5 . 对于定义域为R的函数
，若函数
是奇函数，则称为正弦奇函数.已知
是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，
.
（1）已知是正弦奇函数，证明：“
为方程
的解”的充要条件是“
为方程
的解”；
（2）若
，求
的值；
（3）证明：是奇函数.
，若函数是奇函数，则称为正弦奇函数.已知 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R，.（1）已知
是正弦奇函数，证明：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”；（2）若
，求的值；（3）证明：
是奇函数.
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6 . 给定数列
，对
，该数列前
项的最大值记为
，后
项
的最小值记为
，
.
（1）设数列
为3，4，7，5，2，写出
，
，
，
的值；
（2）设
是
，公比
的等比数列，证明：
成等比数列；
（3）设
，证明：
的充分必要条件为是公差为的等差数列.
，对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.（1）设数列
为3，4，7，5，2，写出，，，的值；（2）设
是，公比的等比数列，证明：成等比数列；（3）设
，证明：的充分必要条件为是公差为的等差数列.
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7 . [选修4-5：不等式选讲]
已知函数
.
（1）在如图所示的网格纸中作出函数的图象；
（2）记函数的最小值为，证明：不等式
成立的充要条件是
.
已知函数
.（1）在如图所示的网格纸中作出函数
的图象；（2）记函数
的最小值为，证明：不等式成立的充要条件是.
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2019-04-07更新
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544次组卷
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5卷引用：【市级联考】河南省焦作市2019届高三第三次模拟考试数学（理科）试题
