1 . 同学们，你们是否注意到，自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数），对于函数以下结论正确的是______.（填序号）
①是函数为偶函数的充分不必要条件；②是函数为奇函数的充要条件；
③如果，那么为单调函数；④如果，那么函数存在极值点.

3 . 已知函数，其中.
(1)若，求的值；
(2)证明：函数在区间上为单调函数的充要条件是；
(3)若函数在区间上是严格增函数，求的取值范围.

4 . 已知函数是的导函数，下列命题正确的有（       ）

A．成立

B．成立

C．在上有两个零点

D．“”是“成立”的充要条件

5 . 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（     ）条件．

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

6 . 对于有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.
（1）若，求；
（2）若集合，证明：的充要条件是.

7 . 定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（       ）

A．充要条件	B．充分非必要条件
C．必要非充分条件	D．既非充分也非必要条件

8 . 已知函数的定义域为D，若存在实常数及，对任意，当且时，都有成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数是否具有性质，并说明理由；
（2）若函数具有性质，求及应满足的条件；
（3）已知函数不存在零点，当时具有性质（其中，），记，求证:数列为等比数列的充要条件是或.

9 . 已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

10 . 已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为，第n项之后各项，…的最小值记为，.
(1)若为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N^*，)，写出的值；
(2)设d为非负整数，证明：(n=1,2,3…)的充分必要条件为为公差为d的等差数列；
(3)证明：若，(n=1,2,3…)，则的项只能是1或2，且有无穷多项为1.