1 . 对任意实数
，
，
，下列命题中真命题的序号是________ .
①
是
的充要条件；
②“
是无理数”是“是无理数”的充要条件；
③“
”是“”的必要而不充分条件；
④
，
.
，，，下列命题中真命题的序号是①
是的充要条件；②“
是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“
”是“”的必要而不充分条件；④
，.
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2 . 已知
，则“
”是“
”的________ 条件．
，则“”是“”的
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2023-08-27更新
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549次组卷
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6卷引用：山西省朔州市怀仁市第九中学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题
解题方法
3 . 使得“
”成立的一个充分不必要条件是______ ．
”成立的一个充分不必要条件是
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2021-11-23更新
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152次组卷
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2卷引用：山西省长治市第四中学校2024届高三上学期8月月考数学试题
名校
4 . 已知
方程
的解集中只含有一个元素，
，则
是
的___________ .（用“充要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分也不必要条件”作答）
方程的解集中只含有一个元素，，则是的
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2021-09-30更新
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326次组卷
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4卷引用：山西省怀仁市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 设
，命题
，命题
，则
是
的______ 条件．（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）
，命题，命题，则是的
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2020-12-01更新
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333次组卷
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2卷引用：山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题
6 . 已知
为实数，则下列各式是
的充分不必要条件的有______ ．（只需填序号）
①
；②
；③
；④
．
为实数，则下列各式是的充分不必要条件的有①
；②；③；④．
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7 . 设命题p：x＞4；命题q：x2﹣5x+4≥0，那么p是q的_______ 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）.
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2021-01-07更新
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822次组卷
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12卷引用：山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二上学期第四次月考数学（理）试题
山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二上学期第四次月考数学（理）试题江苏省常熟市2018届高三上学期期中考试数学试题江苏省苏州市2018届高三上学期期中调研数学试题【市级联考】江苏省南通市2019届高三阶段性学情联合调研数学试题2019年江苏省扬州市高邮市高三上学期开学考试数学（文）试题江苏省“丹靖沭”优秀学生培育联谊校2019-2020学年高三上学期10月份联考数学试题（已下线）考点02 充分条件与必要条件（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）2.2+充分条件、必要条件、充要条件（基础练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）湖南省邵阳市第十一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）1.4 （分层练）充分条件与必要条件-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）（已下线）专题02 常用逻辑用语-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）海南省海口市秀英区海口嘉勋高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
8 . 已知命题
，
，则成立是成立的_____ .（选“充分必要”，“充分不必要”，“既不充分也不必要”填空）.
，，则成立是成立的
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2017-02-23更新
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970次组卷
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10卷引用：山西省实验中学2018届高三上学期学业质量监测数学（文）试题
山西省实验中学2018届高三上学期学业质量监测数学（文）试题2017届河南省郑州市第一中学高三上学期第一次质量检测数学（文）试卷重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省上饶市玉山县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次考试数学（文）试题河北省鸡泽县第一中学2018届高三10月月考数学（文）试题【全国校级联考】江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（测）（已下线）2019年一轮复习讲练测 第一章测试卷【浙江版】（已下线）考点02 充分条件与必要条件（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题
