名校
1 . （1）在用“五点法”作出函数
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
（2）设实数
且
，求证：
；（可以使用公式：
）
（3）证明：等式
对任意实数
恒成立的充要条件是
的大致图象的过程中，第一步需要将五个关键点列表，请完成下表：
| 0 | ||||
| 0 | ||||
| 1 |
且，求证：；（可以使用公式：）（3）证明：等式
对任意实数恒成立的充要条件是
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名校
解题方法
2 . 设首项为1的正项数列
的前n项和为
数列
的前n项和为
且
其中p为常数.
（1）求p的值；
（2）求证：数列为等比数列；
（3）证明：“数列
成等差数列，其中x､y均为整数”的充要条件是“x=1，且y=2”.
的前n项和为数列的前n项和为且其中p为常数.（1）求p的值；
（2）求证：数列
为等比数列；（3）证明：“数列
成等差数列，其中x､y均为整数”的充要条件是“x=1，且y=2”.
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解题方法
3 . （1）已知
且
，比较
与
的大小.
（2）证明：一元二次方程
有一正根和一负根的充要条件是
.
且，比较与的大小.（2）证明：一元二次方程
有一正根和一负根的充要条件是.
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名校
解题方法
4 . 已知
是实数，且满足
，证明下列命题:
(1)“
”是“
”的充要条件；
(2)“
”是“
”的充分条件.
是实数，且满足，证明下列命题:(1)“
”是“”的充要条件；(2)“
”是“”的充分条件.
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2023-12-15更新
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109次组卷
|
2卷引用：安徽省阜阳市临泉第一中学等鼎尖教育2023-2024学年高一上学期11月联考数学试题
5 . 对于有限个自然数组成的集合
，定义集合
，记集合
的元素个数为
.定义变换
，变换将集合变换为集合
.
(1)若
，求
；
(2)若集合
，证明：
的充要条件是
.
，定义集合，记集合的元素个数为.定义变换，变换将集合变换为集合.(1)若
，求；(2)若集合
，证明：的充要条件是.
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2024高三上·全国·专题练习
6 . 设
是虚数，
(1)求证
为实数的充要条件为
；
(2)若，推测
为实数的充要条件；
(3)由上结论，求满足条件
，及实部与虚部均为整数的复数．
是虚数，(1)求证
为实数的充要条件为；(2)若
，推测为实数的充要条件；(3)由上结论，求满足条件
，及实部与虚部均为整数的复数．
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2023高二上·上海·专题练习
解题方法
7 . 已知，如图P是平面
外一点，PA是平面的斜线，交于点A，过点P作平面的垂线PO，垂足是O，直线OA是PA在平面α上的投影．求证：对平面上任一直线a，a⊥OA是a⊥PA的充要条件．
外一点，PA是平面的斜线，交于点A，过点P作平面的垂线PO，垂足是O，直线OA是PA在平面α上的投影．求证：对平面上任一直线a，a⊥OA是a⊥PA的充要条件．
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8 . 设函数
的表达式为
.
(1)求证：“
”是“函数为偶函数”的充要条件；
(2)若，且
，求实数
的取值范围.
的表达式为.(1)求证：“
”是“函数为偶函数”的充要条件；(2)若
，且，求实数的取值范围.
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9 . 已知
，
为实数，命题
(1)求证：命题
成立且
的充要条件是
，
；
(2)若成立，求
的最小值，并求此时，的值．
，为实数，命题(1)求证：命题
成立且的充要条件是，；(2)若
成立，求的最小值，并求此时，的值．
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10 . 已知实数满足．
(1)证明：“”是“”的充要条件；
(2)若
且
，证明：
．
满足．(1)证明：“
”是“”的充要条件；(2)若
且，证明：．
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