1 . 已知三棱锥的底面为等腰直角三角形，，，平面平面，三角形不是钝角三角形且面积为，点在面上的射影为点.
   
(1)证明：平面的充要条件是；
(2)求二面角的正弦值的取值范围．

2 . 已知函数，证明：在区间上单调递增的充要条件是.

3 . 已知函数（，且）在上的最大值比最小值大2．
(1)求的值；
(2)设函数，求证：为奇函数的充要条件是．

4 . 判断下列命题的真假：
(1)是的必要条件；
(2)是的充分条件；
(3)两个三角形的两组对应角分别相等是两个三角形相似的充要条件；
(4)是的充分而不必要条件．

5 . 若集合，，试写出：
(1)的一个既充分也必要条件；
(2)的一个必要条件但不是充分条件.

6 . 已知，求成立的充要条件．

7 . 下列各题中，p是q的什么条件（指充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）?
(1)p：四边形对角线互相平分，q：四边形是矩形；
(2)p：x＝1或x＝2，q：x²－3x＋2＝0；
(3)p：m＞0，q：方程x²＋x－m＝0有实根．

8 . 下列各题中，是的什么条件（充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件）?
(1)四边形对角线互相平分，四边形是矩形；
(2)或，；
(3)，方程有实根．

9 . 若数列满足：，且，则称为一个X数列. 对于一个X数列，若数列满足：，且，则称为的伴随数列.
(1)若X数列中，，，，写出其伴随数列中的值；
(2)若为一个X数列，为的伴随数列.
①证明：“为常数列”是“为等比数列”的充要条件；
②求的最大值.