1 . 已知函数.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）求证：在上为增函数.

2 . 已知函数f（x）=，其中c为常数，且函数f（x）的图象过原点．
（1）求c的值，并求证：f（）+f（x）=1；
（2）判断函数f（x）在（-1，+∞）上的单调性，并证明．

3 . 设函数对任意的实数、都有,且当时,.
(1)在你学过的函数中,有没有满足上述条件的函数？若有,试举一例；
(2)试探求的值,并写出过程；
(3)求证：当时,；
(4)试猜想的单调性,并证明你的结论.

4 . 已知函数
(1)用函数的单调性的定义证明：在区间上为减函数；
(2)求函数在区间上的最大值．

5 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性，并说明理由；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)求在上的值域.

6 . 已知函数，当时，的图象如图.

(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)写出函数的单调区间（直接写出结果）；
(3)试讨论函数在区间上的最大值.

7 . 如果函数在区间I上是减函数，而函数在区间I上是增函数，那么称函数是区间I上“缓减函数”，区间I叫“缓减区间”.可以证明函数的单调增区间为，；单调减区间为，.若函数是区间I上“缓减函数”，则下列区间中为函数的“缓减函数区间”的是（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知函数．
(1)判断的单调性，并用定义证明你的判断；
(2)，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，且．
(1)求的值；
(2)证明函数在区间上是减函数，并指出在上的单调性；
(3)若对，总有成立，求实数的取值范围．

10 . 已知奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）用单调性的定义证明：在上单调递减.